Sine ághaming. solusyon sa triangles

Sa pagtuon sa triangles kaniadto adunay usa ka pangutana sa pagkuwenta sa relasyon tali sa ilang mga kilid ug mga anggulo. Sa geometriya, ang ághaming sa cosines ug Sines naghatag sa labing bug-os nga tubag sa problema. Ang kadagaya sa lain-laing mga sa matematika nga mga ekspresyon ug mga pormula, mga balaod, theorems ug mga lagda sa ingon nga ang lain-laing mga talagsaon nga panag-uyon, mubo ug sayon aron sa pagpakaon sa usa ka binilanggo diha kanila. Sine ághaming mao ang usa ka prime panig-ingnan sa ingon nga sa usa sa matematika pormulasyon. Kon ang verbal hubad ug bisan pa adunay usa ka pipila ka mga babag sa pagsabot sa matematika lagda, sa diha nga motan-aw kamo sa usa ka matematika nga pormula sa tanan sa makausa kini mahulog ngadto sa dapit.

Ang unang impormasyon bahin sa niini nga ághaming nakaplagan diha sa porma sa ebidensiya niini diha sa gambalay sa matematika buhat sa nasir al-Din al-Tusi, sa pagpakig-date balik sa ikapulo ug tolo ka siglo.

Nagsingabot nga mas duol sa relasyon tali sa mga kilid ug sa anggulo sa bisan unsa nga triangle, kini mao ang bili noting nga ang sine ághaming nagtugot kanato sa pagsulbad sa daghang mga problema sa matematika, ug ang geometriya sa balaod makakaplag aplikasyon sa usa ka matang sa praktikal nga kalihokan sa tawo.

Siya sine ághaming nag-ingon nga sa bisan unsa nga triangle gihulagway pinaagi proportionality kilid sa atbang nasikohan sa Sines. Adunay usab usa ka ikaduha nga bahin sa niini nga ághaming, sumala sa diin ang ratio sa bisan unsa nga dapit sa kilid sa sa atbang triyanggulo sa sine sa anggulo mao nga sama sa sa diametro sa lingin nga gihulagway bahin sa triangle sa ilalum sa konsiderasyon.

Sa usa ka pormula kini nga ekspresyon motan-aw sama sa

usa ka / sina = b / sinB = c / sinC = 2R

Kini adunay pamatuod sa ághaming sa Sines, nga sa nagkalain-laing bersyon sa libro nga anaa sa usa ka dato nga matang sa mga bersiyon.

Pananglitan, tagda ang usa sa mga pagpamatuod, sa paghatag sa usa ka pagpasabut sa unang bahin sa ághaming. Sa pagbuhat niini, kita mangutana sa pagpamatuod sa pagkamaunongon ngadto sa ekspresyon sa usa ka sinC = c sina.

Sa usa ka arbitraryong triangle ABC, pagtukod sa gitas-on BH. Sa usa ka kahugpongan, ang maghimo og H mamakak sa bahin AC, ug ang uban nga mga sa gawas niini, depende sa gidak-on sa mga anggulo sa noene sa mga triangles. Sa unang kaso, ang gitas-on mahimong sa gipahayag pinaagi sa mga anggulo ug kiliran sa triangle nga ingon sa BH = usa ka sinC ug BH = c sa Sinai, nga mao ang gikinahanglan nga ebidensiya.

Sa diha nga ang H-punto mao ang sa gawas sa bahin AC, kita sa pagkuha sa mga mosunod nga mga solusyon:

BH = usa ka sinC ug VL = c sala (180-A) = c Sina;

o BH = usa ka sala (180-C) = ug sinC ug VL = c sina.

Samtang kamo mahimo tan-awa, sa walay pagtagad sa mga kapilian design, moabot kita sa gitinguha nga resulta.

Ang pamatuod sa ikaduhang bahin sa ághaming nagkinahanglan kanato sa paghulagway sa usa ka lingin sa palibot sa mga triangle. Pinaagi sa usa sa mga triangle gihabogon, alang sa panig-ingnan B, pagtukod sa usa ka lingin diametro. Ang resulta punto sa lingin D konektado sa usa sa sa usa ka gitas-on sa triangle, himoa kini nga ang punto A sa triyanggulo.

Kon atong ikonsiderar ang nakuha triangles Abd ug ABC, atong makita ang kaangayan sa mga anggulo C ug D (sila base sa sa mao gihapon nga arko). Ug gihatag nga ang anggulo sa usa ka mao nga sama sa kasiyaman degrees sa sala D = c / 2R, o sala C = c / 2R, QED.

Sine ághaming mao ang punto sa pagsugod sa usa ka halapad nga-laing mga lain-laing mga buluhaton. Ang usa ka partikular nga atraksyon mao ang praktikal nga aplikasyon, ingon sa usa ka dayag nga sa Theorem kita makahimo sa pagsaysay sa bili sa triangle kilid, misupak anggulo ug ang radius (diametro) sa usa ka lingin ra sa palibot sa mga triangle. Ang kayano ug anaa sa pormula nga naghulagway niini nga matematika nga ekspresyon, gitugotan sa kaylap nga paggamit niini nga ághaming sa pagsulbad sa mga problema pinaagi sa nagkalain-laing mga mekanikal nga mga lalang nga tulubagon (lagda slide, mga lamesa, ug uban pa.), Apan bisan sa pag-abot sa pag-alagad nga tawo gamhanan lalang Computing dili gipaubos kalabutan sa niini nga ághaming.

ághaming Kini mao ang dili lamang bahin sa gikinahanglan nga dalan sa high school geometriya, apan sa ulahi gigamit sa pipila ka mga industriya praktis.