Talaid - unsa man kini? Kahulugan, panig-ingnan

Sa dagan sa eskwelahan sa matematika, ang bata nga unang nakadungog sa mga termino nga "talaid". Unsa kini, sa pagsulay sa makasabut sa tingub. Sa niini nga artikulo atong hisgotan ang mga matang ug mga pamaagi sa solusyon.

Mathematics. talaid

Sa pagsugod sa paghalad sa pag-atubang sa mga kaayo nga ideya sa kon unsa kini? Sama sa gipahayag sa daghang mga libro sa matematika, sa talaid - kini sa pipila sa mga ekspresyon sa taliwala sa nga kamo kinahanglan nga siguradong mopirma sa pagkasama. Sa niini nga mga mga ekspresyon, adunay mga sulat, ang mao nga-gitawag nga baryable, ang bili sa nga ug kinahanglan nga makita.

Unsa ang usa ka baryable? Kini nga sistema nga hiyas nga mga kausaban sa bili niini. Ang usa ka maayo nga panig-ingnan sa mga baryable mao ang:

• hangin nga temperatura;
• pagtubo sa bata;
• gibug-aton ug sa ingon sa.

Sa matematika, sila gitudlo pinaagi sa mga sulat, sama sa x, a, b, c ... Kasagaran sa tahas sa matematika mao ang mosunod: sa pagpangita sa bili talaid. Kini nagpasabot nga kinahanglan kamo sa pagpangita sa bili niini nga mga baryable.

sakop sa henero nga

Sa talaid (nga mao, atong gihisgotan sa miaging parapo) mahimong sa mosunod nga porma:

• linear;
• square;
• cubic;
• algebra;
• makalabaw.

Sa pagkat-on og dugang mahitungod sa tanan nga mga matang, hunahunaa ang matag usa gilain.

linear talaid

Kini mao ang una nga matang, nga familiarize kabataan. Sila masulbad minatarong, sa maayohon nga dali ug sayon. Busa, ang linear talaid, unsa man kini? Kini nga pagpahayag sa sa porma: s = c. Busa dili kaayo tin-aw, mao nga kita sa paghatag sa usa ka pipila ka mga ehemplo: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Atong hisgotan ang mga panig-ingnan sa mga pagbalanse. Sa pagbuhat niini kita kinahanglan nga pagkolekta sa tanan nga mga nailhan data sa usa ka kamot, ug, wala mailhi ngadto sa lain: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Didto gigamit sa elementarya mga lagda sa matematika: usa ka * c = e, kini nga c = e / sa usa ka; sa usa ka = e / s. Aron sa pagkompleto sa solusyon sa talaid, sa pagbuhat sa kita ang usa aksyon (sa niini nga kaso, division) x = 13; x = 8; x = 5. Kini mao ang mga panig-ingnan sa multiplication, karon makita sa pagkuha ug dugang: x + 3 = 9; 10 x 5 = 15. Nailhan data ang gibalhin sa usa ka direksyon: x = 9-3; x = 20/10. sa pagbuhat sa kita sa miaging aksyon: x = 6; x = 2.

Usab variants mahimo sa linear mga pagbalanse, diin labaw pa kay sa usa ka baryable: 2x-2y = 4. Aron sa pagsulbad sa, kini mao ang gikinahanglan aron sa pagdugang sa matag bahin 2y, kita 2x-2y + 2y = 4-2u, ingon sa atong nakita, sa wala nga bahin sa patas nga ilhanan ug -2u + 2y pagkunhod, sa ingon kita mahabilin nga: 2x = 4 -2u. Ang katapusan nga lakang divide sa matag bahin sa duha ka, kita sa tubag: X mao ang duha ka minus y.

Mga problema uban sa mga pagbalanse makita bisan sa Rhind Mathematical Papyrus. Mao kana ang usa sa mga problema: ang gidaghanon ug ang ikaupat ka bahin mihatag og usa ka kinatibuk-an nga 15. Sa pagsulbad niini nga problema isulat kita sa mosunod nga talaid: X plus usa ka ikaupat nga X katumbas sa napulo ug lima ka. atong makita ang laing panig-ingnan sa usa ka linear talaid alang sa kinatibuk solusyon, kita sa tubag: x = 12. Apan kini nga problema mahimo nga masulbad sa laing paagi, nga mao, nga Egiptohanon, o ingon nga kini gitawag sa usa ka lain-laing mga paagi, usa ka paagi sa espekulasyon. Sa papiro gigamit sa mosunod nga solusyon: pagkuha sa upat ka ug usa ka ikaupat nga bahin sa niini, nga mao ang usa. Sa igo nga gidaghanon, sila sa paghatag sa lima ka, napulo ug lima ka mga karon sa mabahin sa kantidad, kita sa tulo ka, sa katapusan nga aksyon sa tulo ka gipadaghan sa upat ka. kita sa tubag: 12. Nganong kita anaa sa pagpakig-angot sa napulo ug lima ka gibahin sa lima ka? Busa atong makita kon sa unsang paagi sa daghang mga higayon sa napulo ug lima, nga mao, ang resulta sa nga kita kinahanglan sa pagkuha sa labing menos lima. Sa niini nga paagi, kita masulbad ang mga problema sa Middle Ages, kini nahimong nga gitawag sa mga pamaagi sa bakak nga posisyon.

Quadratic pagbalanse

Gawas pa sa kaniadto nga gihisgotan panig-ingnan, adunay uban. Nga mga? Quadratic pagtumbas, unsa mao kini? Sila adunay mga porma wasay ² + BX + c = 0. Aron sa pagsulbad kanila, kamo kinahanglan nga familiarize sa imong kaugalingon uban sa pipila sa mga konsepto ug mga lagda.

Una, kamo kinahanglan nga sa pagpangita sa discriminant sa pormula: b ² -4ac. Adunay tulo ka mga paagi sa pagsulbad sa resulta:

• discriminant mao ang mas dako pa kay sa zero;
• ubos pa kay sa zero;
• mao ang zero.

Sa unang bersyon kita mahimo nga get tubag gikan sa duha ka mga gamut, nga, ingon sa mga pormula: -b + sa usa ka sa gamut sa mga discriminant nagkabahinbahin sa makaduha sa unang coefficient, ie 2a.

Sa ikaduha nga kaso, ang mga gamot sa talaid didto. Ang ikatulo nga kaso mao ang gamut sa pormula: -b / 2a.

Tagda ang panig-ingnan sa usa ka quadratic talaid alang sa usa ka mas detalyado nga kaila: sa tulo ka X maglaro minus napulo ug upat ka X minus lima ka katumbas sa zero. Sa pagsugod sa, ingon sa gisulat sa ibabaw, sa pagtan-aw discriminant, sa atong kahimtang nga kini mao ang katumbas sa 256. Matikdi nga ang resulta nga gidaghanon mao ang labaw pa kay sa zero, busa, kita kinahanglan og tubag nga naglangkob sa duha ka mga gamot. Puli nga nakuha sa discriminant pormula alang sa pagpangita sa mga gamut. Ingon sa usa ka resulta, kita adunay: X katumbas sa lima ka ug minus sa usa ka-ikatulo nga.

Espesyal nga mga kaso sa quadratic pagbalanse

Kini mao ang mga panig-ingnan sa nga ang pipila sa mga mithi sa mga zero (a, b o c), ug posible pa.

Pananglitan, tagda ang mosunod nga talaid, nga mao ang usa ka square, duha ka X maglaro mao nga sama sa zero, dinhi atong makita nga b ug c managsama ngadto sa zero. ni mosulay sa pagsulbad niini, alang sa duha ka kilid sa bahinon kini sa duha ka mga Himoa, kita: x ² = 0. Ingon sa usa ka resulta, kita x = 0.

Laing kaso mao ang 16x ² = 0 -9. Dinhi, lamang sa b = 0. pagsulbad kita sa talaid, ang coefficient sa libre nga pagbalhin ngadto sa tuo-sa kamot sa kilid: 16 x ² = 9, mao ang karon sa matag bahin gibahin sa napulo ug unom x ² = siyam ka sixteenths. Tungod kay kita x maglaro, sa square gamut sa 9/16 mahimo negatibo o positibo. Ang tubag nahisulat sa mosunod: X mao nga sama sa plus / minus tulo ka quarters.

Posible ug kini nga tubag, sama sa mga gamot sa talaid dili. Atong tan-awon ang mosunod nga panig-ingnan: 5 × ² + 80 = 0, diin b = 0. Aron sa pagsulbad sa kanunay nga termino spreads ngadto sa too nga kiliran, sa human niining mga lakang, kita: 5x ² = -80, ug karon ang matag bahin gibahin sa lima ka: x ² = minus napulo ug unom. Kon sa bisan unsa nga gidaghanon maglaro, ang negatibo nga bili kita. Sa niini nga ang atong tubag mao: sa mga gamut sa mga talaid didto.

kadugta trinomial

pinaagi sa quadratic mga pagbalanse nga buluhaton mahimong tingog sa laing nga paagi: sa pag-decompose sa quadratic trinomial ngadto sa mga butang. Kini mahimo pinaagi sa paggamit sa mosunod nga pormula: ang usa ka (x-x ₁₎ (x-x _2). Tungod niini nga katuyoan, ingon sa laing larawan, kamo makabaton sa sa kaplag sa usa ka discriminant.

Hunahunaa ang mosunod nga panig-ingnan: 3x ² -14h-5, decompose sa mnozheteli trinomial. Pangitaa ang discriminant, sa paggamit sa mga na nga nailhan pormula, kini nakaplagan nga 256. timan lang nga 256 mao ang mas dako pa kay sa zero, busa ang talaid adunay duha ka gamot. Makakaplag kanila, sama sa miaging parapo, kita adunay: x = minus lima ka ug usa ka-ikatulo. Gamita ang pormula alang sa kadugta trinomial sa mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). Sa ikaduha nga bracket kita sa usa ka katumbas sa ilhanan, tungod kay ang pormula mao ang bili sa minus nga ilhanan, ug ang mga gamut, usab, mao ang negatibo nga, sa paggamit sa usa ka nag-unang mga kahibalo sa matematika, sa kantidad nga kita sa usa ka plus ilhanan. Kay kayano, padaghanon kita ang una ug ang ikatulo nga termino sa talaid sa pagkuha Isalikway sa mga tipik: (x-5) (x + 1).

Pagbalanse reducible sa square

Sa niini nga seksyon, kita makakat-on kon sa unsang paagi sa pagsulbad sa mas komplikado pagbalanse. Kita magsugod diha-diha dayon sa usa ka panig-ingnan:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Kita makamatikod nagbalikbalik nga mga butang: (x ² - 2x), sayon kanato alang sa mga solusyon sa pag-ilis kini sa laing baryable, ug unya sa pagsulbad sa mga ordinaryo nga quadratic talaid, diha-diha dayon timan-i nga sa niini nga buluhaton kita makabaton sa upat ka mga gamot, kini dili scare kanimo. ang pagbalik-balik baryable ug nalambigit. kita sa usa ka ² 2Ang-3 = 0. Atong sunod nga lakang - mao ang sa pagpangita sa usa ka bag-o nga discriminant talaid. Kita 16, atong makita ang duha ka mga gamot: minus usa ug tulo ka. Hinumduman nato nga kita wala puli, puli niini nga mga hiyas, sama sa sa usa ka resulta, kita makabaton sa talaid: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. Pagsulbad kanila sa unang tubag: x mao ang usa, ang ikaduha: x mao ang minus usa ug tulo ka. Isulat ang tubag sa mosunod: plus / minus sa usa ug tulo ka. Kasagaran, ang tubag sa nahisulat sa nagasaka aron.

cubic

Atong tagdon ang laing kapilian. Kini mahitungod sa cubic pagbalanse. Sila adunay sa dagway: wasay ³ + BX ² + cx + d = 0. Ehemplo sa mga pagbalanse atong hisgotan dugang pa, ug sa pagsugod sa usa ka gamay nga teoriya. Sila mahimo nga adunay tulo ka mga gamot, ingon nga adunay usa ka pormula alang sa pagpangita sa discriminant sa usa ka cubic talaid.

Tagda kini nga pananglitan: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Sa unsa nga paagi sa pagsulbad niini? Sa pagbuhat niini, kita lang ang magkuha sa gikan sa bracket x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Ang tanan nga kita sa pagbuhat sa - sa ato sa pagkalkulo sa mga gamut sa mga talaid sa parentesis. Ang discriminant sa quadratic talaid sa sál-ot mao ang dili kaayo kay sa zero, sa niini nga basehan, adunay usa ka gamut ekspresyon: x = 0.

Algebra. talaid

Lakaw ngadto sa sunod nga panan-aw. Karon sa daklit atong hisgotan ang algebra talaid. Usa sa mga buluhaton mao ang mosunod: sa pamaagi sa grupo mikaylap sa mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. Ang labing sayon nga pamaagi mao ang mosunod nga grupo: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Timan-i nga ang 8 × ² gikan sa unang ekspresyon kita gipresentar nga ingon sa isip sa gidaghanon sa 3 ug ² 5x ^2. Karon kita sa pagkuha gikan sa matag usa sa mga bracket 3 komon nga butang ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). Kita makakita sa nga kita sa usa ka komon nga butang: X kuwadradong plus usa, aron sa paghimo sa kini gikan sa mga bracket: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Dugang pa kadugta dili mahimo, tungod kay ang duha mga pagbalanse adunay negatibo nga discriminant.

makalabaw nga mga pagbalanse

Pagtanyag sa pag-atubang sa mga sunod nga matang. Kini nga pagtumbas, nga naglakip makalabaw nga gimbuhaton, nga mao, logarithmic, trigonometric o exponential. Mga panig-ingnan: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 ug sa ingon sa. Sa unsa nga paagi sila masulbad, kamo makakat-on gikan sa trigonometriya.

function

Ang katapusan nga yugto sa konsepto, hunahunaa ang talaid function. Dili sama sa miaging mga bersyon, kini nga matang dili masulbad, ug ang graph gibase sa ibabaw niini. Kay talaid niini nga mao ang pag-ayo nga bili sa pag-analisar, sa pagpangita sa tanan nga mga gikinahanglan nga mga punto alang sa building, kuwentahon ang maximum ug minimum puntos.