Arithmetical pag-uswag

Buluhaton sa usa ka aritmetik pag-uswag sa karaang mga panahon. Sila mipakita ug nangutana solusyon, tungod kay sila may usa ka praktikal nga kinahanglan.

Kay sa panig-ingnan, sa usa sa mga papiro sa karaang Ehipto, nga may usa ka matematika sulod, - ang sa papiro Rhind (XIX siglo BC) - naglangkob sa maong usa ka problema: sa pagbulag sa napulo ka takus nga trigo nga alang sa napulo ka mga tawo, nga gihatag kon ang kalainan tali sa matag usa kanila mao ang usa ka-ikawalo sa mga lakang ".

Ug sa matematika mga sinulat sa karaang mga Grego, adunay elegante theorems nga may kalabutan sa usa ka aritmetik pag-uswag. Busa, Hypsicles Alejandria (II siglo BC), mokabat sa usa ka daghan sa makapaikag nga mga buluhaton ug midugang napulo ug upat ka mga libro ngadto sa "sinugdanan" sa Euclid gimugna sa ideya: "Sa aritmetik pag-uswag nga may usa ka bisan pa sa gidaghanon sa mga miyembro, ang kantidad sa mga sakop sa ikaduha nga katunga sa labaw pa kay sa igo nga gidaghanon sa mga sakop sa 1- ang ikaduha sa daghang mga sa sa square sa 1/2 sa mga sakop. "

Kita ang usa ka arbitraryong gidaghanon sa mga natural nga mga numero (nga mas dako pa kay sa zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., nga mao ang gitawag nga ang gidaghanon han-ay.

Nagtumong sa han-ay sa usa ka. han-ay sa mga numero sa mga gitawag nga mga sakop niini ug sagad nagpasabot mga sulat uban sa lab-a, nga nagpakita sa mga serial gidaghanon sa mga sakop sa (A1, a2, A3 ... mabasa: «sa usa ka una nga», «sa usa ka ikaduha nga», «sa usa ka 3-paghugas" ug sa ingon sa ).

han-ay ang mahimong walay kinutuban o kinutuban.

Ug unsa ang aritmetik pag-uswag? Kini nakasabut nga ingon sa usa ka han-ay sa mga numero nga nakuha pinaagi sa pagdugang sa miaging sakop sa (n) uban sa sama nga gidaghanon sa mga d, nga mao ang kalainan pag-uswag.

Kon c <0, nan kita adunay usa ka pagkunhod sa pag-uswag. Kon c> 0, nan kini nga pag-uswag mao ang giisip nga sa pagdugang sa.

Aritmetik pag-uswag mao ang gitawag nga may kinutuban, kon atong ikonsiderar lamang sa pipila sa iyang unang mga sakop. Sa diha nga ang usa ka dako kaayo nga gidaghanon sa mga sakop kini sa usa ka walay katapusan nga pag-uswag.

Sa bisan unsa nga aritmetik pag-uswag ang gihatag sa mosunod nga pormula:

sa usa ka = KN + b, samtang b ug k - sa pipila ka mga numero.

Hingpit nga tinuod nga pamahayag, nga mao ang mga Reverse: kon sa han-ay nga gihatag pinaagi sa usa ka susama nga pormula, kini mao gayud ang aritmetik pag-uswag, nga adunay mga kabtangan:

1. Ang matag sakop sa pag-uswag - sa aritmetik nagpasabot sa miaging termino ug unya.
2. : Kon, sugod gikan sa ikaduha, ang matag sakop sa - sa aritmetik nagpasabot sa miaging termino, ug ang mga sunod-sunod nga, ie, kon ang kahimtang, kini nga han-ay - sa usa ka aritmetik pag-uswag. pagkasama Kini mao ang duha sa usa ka ilhanan sa pag-uswag, busa, nga sagad gitawag nga usa ka kinaiya bahin sa pag-uswag.
   Sa susama, ang ághaming tinuod nga nagpakita kabtangan niini: ang han-ay - sa usa ka aritmetik pag-uswag kon talaid kini mao ang tinuod nga alang sa bisan unsa sa mga sakop sa han-ay, sugod sa ikaduha.

Usa ka kinaiya kabtangan sa bisan unsa nga mga numero alang sa upat ka aritmetik pag-uswag mahimong sa gipahayag pinaagi sa usa ka + am = ak + al, kon n + m = k + l (m, n, k - gidaghanon sa pag-uswag).

Sa usa ka aritmetik pag-uswag sa bisan unsa nga gitinguha (N-th) nga sakop sa makita pinaagi sa paggamit sa mosunod nga pormula:

sa usa ka = A1 + d (n-1).

Kay sa panig-ingnan: ang unang sakop (A1) sa usa ka aritmetik nga pag-uswag ang gihatag ug katumbas sa tulo ka, ug ang kalainan (d) mao ang katumbas sa upat. Pangitaa ang gikinahanglan nga sa kap-atan ka-ikalima nga sakop sa pag-uswag niini. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Pormula sa usa ka = ak + d (n - k) sa pagtino sa n-ika termino sa usa ka aritmetik nga pag-uswag pinaagi sa matag usa sa iyang k-th nga sakop gihatag kon nailhan.

Kantidad termino sa usa ka aritmetik pag-uswag (mapahitas sa unang n mga miyembro sa may kinutuban nga pag-uswag) ang kalkulado ingon sa mosunod:

Sn = (A1 + usa ka) n / 2.

Kon kamo mahibalo sa kalainan sa aritmetik nga pag-uswag, ug ang unang miyembro, aron sa kuwentahon sa ubang mga mapuslanon nga pormula:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Ang kantidad aritmetik pag-uswag nga naglangkob sa mga miyembro sa n, gituyo nga ingon sa mosunod:

Sn = (A1 + usa ka) * n / 2.

Pagpili pormula alang sa mga kalkulasyon agad sa kahimtang ug mga problema sa inisyal nga data.

Natural nga mga numero sa bisan unsa nga gidaghanon sama sa 1,2,3, ..., n, ...- simple nga panig-ingnan sa usa ka aritmetik pag-uswag.

Dugang pa adunay usa ka aritmetik nga pag-uswag ug sa geometric nga nabatonan sa mga kabtangan ug mga kinaiya.