Ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triyanggulo. Ang ághaming sa isip sa gidaghanon sa anggulo sa usa ka triangle

trianggulo mao ang usa ka dagíway nga may tulo ka kilid (tulo ka mga anggulo). Labing kasagaran, ang bahin gipaila pinaagi sa gagmay nga mga nga mga sulat katugbang nga kapital sa mga sulat, nga nagrepresentar sa atbang noene. Sa niini nga artikulo kita sa usa ka pagtan-aw sa niini nga mga matang sa geometric porma, ághaming, nga naghubit unsa ang mao nga sama sa isip sa gidaghanon sa anggulo sa usa ka triyanggulo.

Matang kinadak-anggulo

Ang mosunod nga mga matang sa dagíway uban sa tulo ka mga noene:

• mahait-angled, nga ang tanan nga mga anggulo mahait;
• rectangular nga may usa ka matarung nga anggulo, sa kilid pagtukod niini, naghisgot sa mga paa, ug ang kilid nga ilabay atbang sa too anggulo mao ang gitawag nga handágpà;
• obtuse sa diha nga ang usa ka anggulo mao obtuse ;
• duhálid, kansang duha ka kilid managsama, ug sila gitawag lateral, ug ang ikatolo - sa usa ka triyanggulo uban sa usa ka tungtonganan:
• tumbaslíd nga may tulo ka managsama nga mga kilid.

kabtangan

Paggahin sa nag-unang mga kabtangan nga mga kinaiya sa matag matang sa triangle:

• atbang sa labing dako nga kiliran mao ang kanunay nga mas dako anggulo, ug vice versa;
• mao ang patas mga anggulo atbang sa managsama nga kinadak-ang partido, ug vice versa;
• sa bisan unsa nga triangle adunay duha ka mahait anggulo;
• gawas nga anggulo nga mas dako pa kay sa bisan unsa nga internal nga anggulo dili tapad niini;
• ang gidaghanon sa bisan unsa nga duha ka anggulo mao ang kanunay nga ubos pa kay sa 180 degrees;
• gawas anggulo katumbas sa padron sa mga uban nga mga duha ka nasikohan, nga wala mezhuyut uban kaniya.

Ang ághaming sa isip sa gidaghanon sa anggulo sa usa ka triangle

ághaming Ang nag-ingon nga kon ikaw makadugang sa tanan nga mga eskina sa geometric porma, nga nahimutang sa Euclidean eroplano, nan ang ilang padron mahimong 180 degrees. ni sa pagsulay sa pagpamatuod sa niini nga ághaming Himoa.

Himoa nga kita adunay usa ka arbitraryong triangle uban sa noene KMN. Tabok sa tumoy sa M mopahigayon sa usa ka direkta nga susama sa sa linya KN (bisan kini nga linya mao ang gitawag nga Euclid). Kini kinahanglan nga nakita nga punto sa usa ka pagkaagi nga ang mga puntos K ug usa ka gihan-ay gikan sa lain-laing mga kiliran sa linya MN. kita sa sama nga anggulo sa AMS ug MUF, nga, sama sa sulod, mohigda crosswise sa pagporma intersecting MN sa inubanan sa direkta CN ug MA, nga mao ang mga susama. Gikan niini nga kini mosunod nga ang igo nga gidaghanon sa mga nasikohan sa triangle, nga nahimutang sa noene sa M ug N mao nga sama sa sa gidak-on sa CMA anggulo. Ang tanan nga tulo ka mga anggulo naglangkob sa usa ka igo nga gidaghanon nga sama sa kantidad sa anggulo sa KMA ug MCS. Tungod kay ang data mga internal anggulo paryente kilid susama nga mga linya CL ug CM MA sa intersecting, ang ilang padron mao ang 180 degrees. Kini nagpamatuod sa ághaming.

resulta

Sa ibabaw sa sa ibabaw ághaming nagpasabot sa mosunod nga pahiluna: ang tagsatagsa triangle adunay duha ka mahait anggulo. Aron pamatud-an kini, kita maghunahuna nga kining geometrical nga numero adunay usa lamang ka mahait anggulo. Ikaw mahimo usab nga maghunahuna nga ang walay bisan kinsa sa mga nasikohan dili mahait. Sa kini nga kaso kini kinahanglan nga sa labing menos duha ka anggulo, ang magnitude sa nga mao ang katumbas sa o mas dako pa kay sa 90 degrees. Apan unya ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo mao nga mas dako pa kay sa 180 degrees. Apan kini dili mahimo, ingon nga sumala sa ághaming kantidad anggulo sa usa ka triyanggulo mao ang katumbas sa 180 ° - dili na, dili dili kaayo. Mao kana ang kinahanglang mapamatud-an.

Property sa gawas nasikohan

Unsa ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triangle, nga mao ang mga sa gawas? Ang tubag niini nga pangutana mahimong makuha pinaagi sa paggamit sa usa sa duha ka paagi. Ang una mao nga kinahanglan kamo sa pagpangita sa padron sa mga anggulo, nga gikuha sa usa ka sa matag vertex, nga mao, tulo ka anggulo. Ang ikaduha nagpasabot nga kinahanglan kamo sa pagpangita sa igo nga gidaghanon sa mga unom ka nasikohan sa noene. Sa pag-atubang sa mga sinugdanan sa unang larawan. Busa, ang triangle naglangkob sa unom ka gawas nga nasikohan - sa ibabaw sa matag usa sa duha ka. Ang matag paris adunay patas nga mga anggulo sa taliwala sa ilang mga kaugalingon, sanglit sila bertikal:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Dugang pa, kini nailhan nga ang gawas nga suok sa usa ka triyanggulo katumbas sa kantidad sa duha ka sulod, nga dili mezhuyutsya uban kaniya. busa,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Gikan niini nga kini makita nga ang igo nga gidaghanon sa mga sa gawas mga anggulo, nga gikuha sa usa ka pinaagi sa usa ka duol sa matag vertex mahimong managsama sa:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Tungod sa kamatuoran nga ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo katumbas sa 180 degrees, kini mahimong Matod nga ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Kini nagpasabot nga ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Kon ang ikaduha nga option gigamit, ang igo nga gidaghanon sa mga unom ka nasikohan mahimong katugbang nga mas dako sa makaduha. Ie ang gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triangle sa gawas mahimong:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

tuo nga triangle

Unsa ang managsama nga ang gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka matarung triyanggulo, mao ang isla? Ang tubag mao ang, pag-usab, gikan sa Theorem, nga nag-ingon nga ang mga anggulo sa usa ka triyanggulo makadugang sa 180 degrees. Usa ka tingog sa atong pangangkon (kabtangan) ingon sa mosunod: sa usa ka matarung nga triangle mahait anggulo sa pagdugang sa 90 degrees. mapamatud-an kita sa pagkatinuod niini. Himoa nga adunay gihatag nga triangle KMN, nga ∟N = 90 °. Kini mao ang gikinahanglan nga pamatud-an nga ang ∟K ∟M = + 90 °.

Mao kini ang, sumala sa ághaming sa padron sa mga anggulo ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Sa niini nga kahimtang kini miingon nga ∟N = 90 °. Kini turns sa ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Nga mao ang ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Mao kana ang angay kita nga pamatud-an.

Dugang pa sa mga labaw sa mga kabtangan sa usa ka matarung triangle, nga imong mahimo makadugang kini:

• anggulo, nga magbakak batok sa mga paa mahait;
• ang handágpà sa triyanggulo nga mas dako pa kay sa bisan kinsa sa mga paa;
• ang gidaghanon sa mga tiil nga matulin labaw pa kay sa handágpà;
• leg sa triangle, nga nahimutang atbang sa anggulo sa 30 degrees, ang katunga sa handágpà, nga mao ang katumbas sa katunga niini.

Ingon nga usa nga kabtangan sa mga geometric porma mahimong mailhan Pythagorean ághaming. Siya lantugi nga sa usa ka triangle uban sa usa ka anggulo sa 90 degrees (rektanggulo), ang gidaghanon sa mga plasa sa mga tiil nga matulin katumbas sa square sa handágpà.

Ang igo nga gidaghanon sa anggulo sa usa ka duhálid triangle

Sa sayo pa miingon nga kita nga ang usa ka duhálid triyanggulo mao ang usa ka dagíway uban sa tulo ka mga noene, nga naglangkob sa duha ka managsama nga kilid. kabtangan Kini nga nailhan geometrical numero: ang mga nasikohan sa iyang tungtunganan nga sama. Atong mapamatud-an niini.

Dad-a ang triangle KMN, nga mao ang duhálid, SC - base niini. Kita gikinahanglan nga pamatud-an nga ang ∟K = ∟N. Busa, atong hunahunaon nga ang MA - KMN mao ang bisector sa atong triyanggulo. ICA triangle uban sa unang ilhanan sa pagkasama mao ang triangle mna. Nga mao, pinaagi sa teoriya nga gihatag nga CM = NM, MA mao ang usa ka komon nga kiliran, ∟1 = ∟2, tungod kay MA - kini bisector. Pinaagi sa paggamit sa pagkasama sa duha ka triangles, ang usa ka tawo makiglalis nga ∟K = ∟N. Busa, ang ághaming mapamatud.

Apan kita interesado sa, unsa ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triangle (duhálid). Tungod kay sa niini nga pagtahud dili kini ang adunay mga bahin niini, kita magsugod gikan sa ághaming gihisgotan kaniadto. Nga mao, makaingon kita nga ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, o 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (sama sa ∟K = ∟N). Kini dili mapamatud-an sa kabtangan, ingon nga ang mga ághaming sa isip sa gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triyanggulo napamatud sayo pa.

Gawas sa giisip kabtangan sa mga nasikohan sa usa ka triangle, adunay usab sa importante nga mga pahayag:

• sa usa ka tumbaslíd triangle gitas-on, nga lowered ngadto sa base, mao ang dungan nga ang tunga sa bisector sa anggulo nga anaa sa taliwala sa mga patas nga mga kilid ug ang axis sa nindot nga porma sa iyang tungtonganan;
• median (bisector, gihabogon), nga gipahigayon sa mga kiliran sa usa ka geometric nga numero, mao ang patas.

tumbaslíd triangle

Kini gitawag usab sa matarung, mao ang triangle, nga managsama sa tanan nga mga partido. Ug busa usab managsama ug mga anggulo. Ang matag usa kanila mao ang 60 degrees. Atong mapamatud-an kabtangan niini.

Atong maghunahuna nga kita adunay usa ka triangle KMN. Kita nasayud nga KM = HM = kh. Kini nagpasabot nga, sumala sa kabtangan sa mga nasikohan nga nahimutang diha sa tungtunganan sa usa ka tumbaslíd triangle ∟K = ∟M = ∟N. Sukad, sumala sa igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triangle ághaming ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, unya x 3 = 180 ° ∟K o ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Busa, ang pangangkon nga napamatud-an. Ingon sa makita gikan sa mga ebidensiya sa ibabaw base sa ibabaw ághaming, ang gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka tumbaslíd triyanggulo, ingon sa padron sa mga anggulo sa bisan unsa nga lain nga mga triyanggulo mao ang 180 degrees. Pag-usab nagpamatuod niini nga ághaming dili kinahanglan.

Adunay pa sa pipila ka mga kabtangan nga kinaiya sa usa ka tumbaslíd triangle:

• median bisector gitas-on sa usa ka geometrical numero managsama, ug ang ilang gitas-on mao ang kalkulado ingon nga (sa usa ka x √3): 2;
• kon kini dagíway circumscribing sa lingin, nan ang radius mahimong katumbas sa (sa usa ka x √3): 3;
• kon gisulat sa usa ka lingin tumbaslíd triangle, radius niini nga (sa usa ka x √3): 6;
• dapit sa geometric numero nga kalkulado pinaagi sa pormula: (a2 x √3): 4.

Obtuse triangle

Pinaagi sa kahulugan, usa ka obtuse-angled triangle, usa sa iyang mga nasikohan mao ang sa taliwala sa 90 ngadto sa 180 degrees. Apan gihatag sa kamatuoran nga ang laing duha ka nasikohan sa geometric porma mahait, kini mahimong nakahinapos nga sila dili molabaw sa 90 degrees. Busa, ang gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triangle ághaming nagtrabaho sa pagkalkulo sa padron sa mga anggulo sa usa ka obtuse triangle. Busa, kita moingon, base sa ághaming sa ibabaw nga ang igo nga gidaghanon sa mga obtuse anggulo sa usa ka triyanggulo mao ang 180 degrees. Pag-usab, kini nga ághaming dili kinahanglan sa pag-pamatuod.