Ang una nga ilhanan sa pagkasama sa triangles. Ang ikaduha ug ikatulo nga mga ilhanan sa pagkasama sa triangles

Lakip sa mga dako nga gidaghanon sa mga polygons, nga mao ang esensya sa non-intersecting sirado daghag-anggulo nga linya, sa usa ka triangle - mao ang usa ka dagway uban sa labing gamay nga gidaghanon sa mga anggulo. Sa laing mga pulong, kini mao ang usa ka yano nga dagíway. Apan, bisan pa sa iyang kayano, kini nga numero nagtago sa usa ka daghan sa mga misteryo ug makapaikag nga mga kaplag, nga nagpasiugda sa usa ka espesyal nga sanga sa matematika - geometriya. Kini nga disiplina sa mga eskwelahan magsugod sa pagtudlo sa ikapito nga grado, ug sa "Triangle" tema gihatag espesyal nga pagtagad. Mga anak dili lamang sa pagkat-on sa mga lagda sa numero sa iyang kaugalingon, apan usab sa itandi sa ilang pagkat-on sa 1, 2 ug 3, ang usa ka timaan sa pagkasama sa triangles.

Ang unang kaila

Usa sa unang mga lagda, ang mga pamilyar sa mga estudyante, kini moadto sa usa ka butang sama niini: ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka triangle katumbas sa 180 degrees. Aron sa pagpamatuod niining, kini igo na sa paggamit sa protractor sa sukod sa matag usa sa mga noene ug makadugang sa tanan nga sa mga resulta sa mga mithi. Busa, sa diha nga ang duha ka nailhan nga mga prinsipyo dali pagtino sa ikatulo. Pananglitan: Sa usa ka suok sa triyanggulo mao ang 70 °, ug ang uban nga mga mao ang - 85 °, kon unsa ang gidak-on sa ikatulo nga anggulo?

180 - 85 - 70 = 25.

Tubag: ngadto sa 25 °.

Buluhaton mahimong mas komplikado, kon usa lamang ka espesipikong anggulo bili ug ang usa ka ikaduha nga bili mahitungod sa miingon lamang sa kon sa unsang paagi sa daghan nga o sa unsa nga paagi sa daghang mga higayon nga kini mao ang mas dako pa kay sa o dili kaayo.

Sa triangle sa pagtino sa usa o sa lain sa iyang mga espesyal nga mga bahin sa linya, sa matag usa sa nga mahimong gidala sa gawas kini adunay iyang kaugalingon nga ngalan:

• gitas-on - ang tindog nga linya nga gikuha gikan sa vertex ngadto sa pikas;
• ang tanan nga tulo ka mga kahitas-an, nga gipahigayon sa samang higayon, sa sentro sa numero motadlas, pagtukod orthocenter, nga, depende sa matang sa triangle mahimong sa sulod ug sa gawas;
• Median - sa linya nga nagsumpay sa ibabaw ngadto sa tunga-tunga sa sa atbang nga bahin;
• ang punto sa intersection sa mga medians sa iyang kagrabe, anaa sa sulod sa porma;
• bisector - linya nga nagdagan gikan sa taas ngadto sa punto sa intersection sa atbang nga bahin, sa punto sa intersection sa tulo ka bisectors mao ang sentro sa mga nasulat lingin.

Yano nga mga kamatuoran mahitungod sa triangles

Triangles, sama sa, sa pagkamatuod, ug ang tanang mga numero adunay ilang kaugalingon nga mga kinaiya ug mga kabtangan. Sama sa nahisgotan na, kini nga numero mao ang usa ka yano nga dagíway, apan uban sa iyang kaugalingon nga kinaiya bahin:

• batok sa mga hataas nga-kilid nga anggulo sa kanunay anaa sa uban sa usa ka mas dako nga magnitude, ug vice versa;
• batok sa mga patas nga mga kilid managsama anggulo, panig-ingnan - sa usa ka duhálid triangle;
• ang gidaghanon sa mga sulod nga anggulo mao ang kanunay nga katumbas sa 180 °, nga na gipakita sa usa ka panig-ingnan;
• gitunol sa usa ka kilid sa mga triangle ang nag-umol sa unahan sa gawas nga anggulo nga kanunay nga sama sa kantidad sa mga anggulo, kini wala tapad;
• sa bisan unsa nga sa mga partido mao ang kanunay nga ubos pa kay sa igo nga gidaghanon sa mga uban nga mga duha ka kilid, apan ang kadaghanan sa ilang mga kalainan.

matang sa triangles

Magtan-aw alang sa sunod nga yugto mao ang sa pag-ila sa grupo nga ang gipresentar triangle. Iya sa usa ka partikular nga matang nag-agad sa mga mithi sa mga anggulo sa usa ka triyanggulo.

• Duhálid - uban sa duha ka managsama nga mga partido nga gitawag kiliran, ang ikatulo sa niini nga kaso naglihok ingon nga base porma. Ang anggulo diha sa tungtunganan sa mga triyanggulo mao ang mga sama nga ug ang median od sukad sa tumoy, mao ang bisector ug gitas-on.
• Husto, o sa usa ka tumbaslíd triangle - mao ang usa nga ang tanan kilid niini managsama.
• Rectangular sa usa sa iyang mga nasikohan mao ang 90 °. Sa kini nga kaso, ang kilid sa atbang niini nga anggulo mao ang gitawag nga handágpà, ug ang lain nga duruha ka - ang mga paa.
• Acute triangle - sa tanan nga mga anggulo nga ubos pa kay sa 90 °.
• Obtuse - usa sa mga anggulo nga mas dako pa kay sa 90 °.

Kaangayan ug susama sa paghoni

Sa proseso sa pagkat-on dili lamang sa ginakabig gilain gikuha porma, apan usab sa itandi sa duha ka triangles. Ug kini daw yano nga tema adunay usa ka daghan sa mga lagda ug mga theorems nga mapamatud-an nga ang giisip nga numero - managsama triangles. Timailhan sa mga triangles adunay usa ka kahulugan sa pagkasama: ang triangles managsama kon ang ilang mga katugbang kilid ug mga anggulo managsama. Uban sa talaid niini, kon magpahamtang kita niining duha ka mga hulagway sa usag usa, sa ilang tanan nga mga linya magtapok. Usab numero mahimong susama nga, sa partikular, kini kalabotan sa kinadak susama porma, nga nagkalainlain lamang sa magnitude. Aron sa paghimo sa maong usa ka konklusyon sa nagrepresentar triangles kinahanglan nga nahimamat sa usa sa mosunod nga mga kondisyon:

• duha ka anggulo sa usa ka numero mao ang katumbas sa duha ka anggulo sa usa;
• ang nagkaigo sa duha ka kilid sa duha ka kilid sa ikaduhang triangle, ug ang mga anggulo sa nag-umol kilid managsama;
• tulo ka kilid sa ikaduhang numero mao ang sama nga sama sa nga sa unang.

Siyempre, alang sa malalis nga pagkasama, nga dili hinungdan sa gamay duhaduha, kamo kinahanglan gayud nga makabaton sa sama nga mga hiyas sa tanan nga mga elemento sa duha mga numero, apan uban sa problema sa teoriya mao ang pag-ayo ginpasimple, ug sa lamang sa pipila ka mga kahimtang sa gitugotan nga adunay nga pamatud-an nga ang mga triangles.

Ang una nga ilhanan sa pagkasama sa triangles

sa hilisgutan mga problema masulbad sa basehan sa pamatuod sa ághaming, nga mabasa sama sa mosunod: ". Kon ang duha ka mga kilid sa triyanggulo ug ang anggulo nga ilang maporma, ang mga katumbas sa duha ka kilid ug sa anggulo sa mga uban nga mga triangle, nan ang mga numero mao ang patas sa usag usa usab"

Ingon nga ang tingog nga pamatuod sa ághaming bahin sa una nga ilhanan sa pagkasama sa triangles? Ang tanan nahibalo nga ang duha ka bahin mao ang patas kon sila adunay sama nga gitas-on, o sirkumperensiya nga sama kon sila adunay sama nga radyos. Ug sa kaso sa triyanggulo adunay mga pipila ka mga ilhanan nga kini mahimo nga gituohan nga ang mga numero mao ang susama, nga mao ang kaayo mapuslanon sa pagsulbad sa mga nagkalain-laing geometric mga problema.

Ang tingog sa ághaming "Ang unang ilhanan sa pagkasama sa triangles", nga gihulagway sa ibabaw, apan ang pamatuod:

• Nagdahum triangle ABC ug ₁ B ₁ P ₁ mao ang mga sama nga mga kilid AB ug ₁ B ₁ ug, sa tinagsa, BC ug B ₁ P _1, ug ang mga anggulo nga nag-umol niini nga mga kilid sa mga sama nga bili, pananglitan managsama. Unya gibutang kini sa ibabaw sa mga ABC △ △ usa ka ₁ B ₁ P _1, kita sa usa ka duwa sa tanan nga mga linya ug noene. mosunod Kini nga kini nga mga triangles mao gayud sa sama nga, nga nagpasabot nga managsama.

Theorem "Ang una nga ilhanan sa pagkasama sa triangles," nga gitawag usab nga "Sa duha ka kilid ug sa eskina." Sa pagkatinuod, kini mao ang diwa niini.

Theorem sa ikaduhang ilhanan

Ang ikaduha nga ilhanan sa pagkasama mao ang napamatud-an sa samang paagi, ang pamatuod nga base sa kamatuoran nga ang pagpatuman sa mga piraso sa matag usa, sila susama sa tanan nga sa mga tumoy ug sa mga kilid. Usa ka ághaming tunog sama niini: "Kon usa ka kilid ug duha ka anggulo sa sa pagtukod sa nga kini apil, ang Partido ug ang duruha ka nasikohan sa ikaduhang triangle, nan kini nga mga numero mao ang susama, ie managsama."

Ang ikatulo nga ilhanan ug pamatuod

Kon ang 2 ug ang mga 1 ilhanan sa kaangayan magamit sa duha ka kilid sa mga triangles, mga anggulo ug mga porma, ang ikatulo nagtumong lamang sa mga partido. Busa, ang ághaming ang mosunod nga mga pulong: "Kon ang tanan nga mga kilid sa usa ka triyanggulo managsama ngadto sa tulo ka kilid sa ikaduhang triyanggulo, ang mga numero susama."

Aron pamatud-an kini nga ághaming, kini mao ang gikinahanglan nga sa delve sa mas dako nga detalye sa kahulogan sa pagkasama. Sa pagkatinuod, unsa ang gipasabot sa "triangles managsama"? Pagkatawo nag-ingon nga kon magpahamtang kita sa usa ka numero sa usa, ang tanang mga elemento pagpares, kini lamang nga ang kaso sa diha nga ang ilang mga kilid ug mga anggulo managsama. Sa maong panahon ang anggulo sa atbang sa usa ka kilid, nga mao ang sama nga ingon sa uban nga mga triangle mao nga sama sa sa katugbang nga vertex sa ikaduhang numero. Kini kinahanglan nga nakita nga sa niini nga punto sa pamatuod mao ang sayon sa paghubad ngadto sa 1 ilhanan sa pagkasama sa triangles. Kon han-ay niini nga dili obserbahan, ang pagkasama sa triangles mao lamang nga dili mahimo, gawas sa mga kaso diin ang mga numero mao ang usa ka salamin nga larawan sa unang.

Husto nga triangles

Ang istruktura sa maong triangles mao ang kanunay nga ang vertex sa anggulo 90 °. Busa, ang mosunod nga mga pamahayag mga tinuod:

• triangles uban sa husto nga anggulo mao nga sama kon ang mga bitiis sa ikaduhang cathetus susama;
• numero managsama kon sila sama sa handágpà ug usa sa mga paa;
• ang maong mga triangles patas kon ang ilang mga tiil ug susama mahait anggulo.

Kini nga bahin may kalabutan sa rektanggulo triangles. Aron pamatud-an Theorem gigamit porma app sa usag usa, nga miresulta sa mga tiil nga matulin sa mga triangles nga gipilo aron nga ang duha ka tul-id nga wala tul-id nga anggulo sa CA ₁ ug CA kilid.

praktikal nga aplikasyon

Sa kadaghanan sa mga kaso, diha sa buhat, kini nga gigamit sa una nga ilhanan sa pagkasama sa triangles. Sa pagkatinuod, kini nga daw yano nga klase alang sa geometriya ug eroplano geometriya nga gigamit tema ug 7 sa kuwentahon ang gitas-on, alang sa panig-ingnan, sa telepono cable nga walay usa ka dapit sukod, diin kini pagkuha sa dapit. Pinaagi sa paggamit niini nga ághaming kini mao ang sayon aron sa paghimo sa gikinahanglan nga mga kalkulasyon sa pagtino sa gitas-on sa sa isla, nga nahimutang sa tunga-tunga sa suba, sa walay naglangoy sa tibuok niini. O pagpalig-on sa koral pinaagi sa pagbutang sa bar diha sa luok sa ingon nga kini gibahin ngadto sa duha ka managsama nga triangles, o kuwentahon ang komplikado nga mga elemento sa buhat sa pagpamanday o sa pagtantiya, pagbanabana sa sagúnting atop sistema sa panahon sa pagtukod.

Ang una nga ilhanan sa pagkasama sa triangles adunay halapad nga paggamit sa usa ka tinuod nga "hamtong nga" kinabuhi. Samtang sa high tuig school kini mao ang hilisgutan alang sa daghan daw boring ug hingpit nga wala kinahanglana.