Unsa ang usa ka positibo nga integer? Kasaysayan, kasangkaran, kinaiya

Math mibulag gikan sa kinatibuk-ang pilosopiya mahitungod sa ikaunom nga siglo BC. e., ug gikan sa higayon nga kini nagsugod sa iyang madaugon nga pagmartsa sa tibuok kalibutan. Ang matag yugto sa kalamboan nagdala sa usa ka butang nga bag-o - sa usa ka elementarya nga asoy sa palambo, mausab ngadto sa differential ug integral calculus, alternated nga siglo, ang pormula nahimong mas makalibog, ug moabut ang usa ka panahon sa dihang "ang sinugdanan sa labing lisud nga math -. Kini nawala gikan sa tanan nga mga numero" Apan unsay ibutang sa luyo?

Ang punto sa pagsugod

Ang natural nga mga numero sa mga sa usa ka ginikanan uban sa sa unang matematika nga operasyon. Sa higayon nga balik, sa duha ka balik, tulo ka dugokan ... Sila mipakita pasalamat ngadto sa Indian siyentipiko nga una gidala sa puwesto nga gidaghanon nga sistema. Ang pulong nga "sa puwesto" nagpasabot nga ang nahimutangan sa matag digit sa usa ka gidaghanon sa hugot nga gihubit ug katumbas sa kategoriyang niini. Kay sa panig-ingnan, ang mga numero 784 ug 487 - mga numero mao ang mga mao usab, apan ang mga numero dili sa mao usab nga ingon sa mga kanhi naglakip sa 7 mga ginatus, samtang ang ikaduha - lamang 4. Innovation Indian migunit sa mga Arabo, nga nagdala sa mga gidaghanon sa mga sakop sa henero nga nga kita nasayud karon.

Sa karaang mga panahon, ang mga numero gilakip misteryosong kahulogan, ang labing dako nga matematiko Pythagoras nagtuo nga ang gidaghanon anaa sa kasingkasing sa paglalang sa usa ka ginikanan uban sa mga nag-unang mga elemento - ang kalayo, sa tubig, yuta, hangin. Kon atong hunahunaon ang tanan nga lamang sa matematika nga bahin, nga mao ang usa ka positibo nga integer? Sa kapatagan sa natural nga numero nga nagpasabot nga ingon sa A ug mao ang usa ka walay katapusan nga serye sa mga numero nga positibo integers ug 1, 2, 3, ... + ∞. Zero ang iapil. Nag-una nga gigamit sa pag-ihap sa mga butang ug hingalan sa kapunongan.

Unsa ang usa ka natural nga gidaghanon sa matematika? axioms sa Peano

Field A mao ang base sa nga anaa sa elementarya matematika. Paglabay sa panahon, ang mga hilit nga uma integers, sa pangatarungan numero, komplikado numero.

Ang buhat sa mga Italyano nga matematiko Dzhuzeppe Peano naghimo nga posible sa dugang structuring sa aritmetik, ang iyang mga pormalidad ug nag-andam sa yuta alang sa dugang mga konklusyon nga sa unahan sa uma rehiyon sa N. Unsa ang usa ka natural nga gidaghanon, kini nakaplagan kaniadto sa yano nga pinulongan, ang mosunod nga giisip sa basehan sa usa ka matematika kahulugan sa Peano axioms.

• Unit nga giisip nga usa ka natural nga gidaghanon.
• Ang gidaghanon nga mosunod sa natural nga gidaghanon, mao ang usa ka natural nga.
• Sa wala pa ang yunit mao ang walay kinaiyanhong gidaghanon.
• Kon ang gidaghanon b kinahanglan nga ang mga numero sa c, ug ang gidaghanon sa mga d, unya c = d.
• Ang axiom sa induction, nga sa baylo nagsugyot nga ang usa ka natural nga gidaghanon, kon ang usa ka pamahayag nga nag-agad sa usa ka sukaranan mao ang tinuod nga alang sa mga numero 1, nan maghunahuna kita nga kini nga mga buhat alang sa n gidaghanon sa mga kaumahan sa natural nga mga numero N. Unya ang pangangkon tinuod alang sa n = 1 nga gikan sa kapatagan sa natural nga numero N.

Basic operasyon alang sa usa ka uma sa natural nga numero

Sukad sa kapatagan A mao ang una nga matematika kalkulasyon, kini mao ang nga pagtagad nga ingon sa domain sa kahulugan, ug ang dapit sa ubos sa gidaghanon sa mga transaksyon nga mga prinsipyo. Sila sirado ug walay. Ang nag-unang kalainan mao nga ang operasyon mao ang garantiya sa pagbiya sa usa ka sirado nga resulta sa sulod sa set A, sa walay pagtagad sa kon unsa ang mga numero sa mga nalambigit. Kini mao ang igo nga sila natural nga. Ang resulta sa sa nahabilin nga gidaghanon interaction dili ingon sa prangka ug nag-agad sa sa kamatuoran nga alang sa mga nalambigit sa sa ekspresyon nga, ingon nga kini mahimong supak sa nag-unang mga kahulugan. Busa, ang sirado operasyon:

• Dugang pa - x + y = z, diin x, y, z mao ang gikan sa kapatagan sa A;
• multiplication - x * y = z, diin x, y, z mao ang gikan sa kapatagan sa A;
• exponentiation - x ^y, diin x, y mao ang gikan sa N. Field

Ang nahibilin nga mga operasyon, ang resulta sa nga dili anaa sa determinasyon sa konteksto "nga mao ang usa ka natural nga gidaghanon" ingon sa mosunod:

• Pagkuha - x - y = z. Field natural nga numero nagtugot kini lamang kon ang na x y;
• division - x / y = z. Field natural nga numero nagtugot kini lamang kon z nabahin sa y walay nahibilin, pananglitan parehason.

Kabtangan sa mga numero, nga iya sa uma A

Ang tanan nga dugang pa nga sa matematika nga pangatarungan nga base sa mga kabtangan, ang labing walay hinungdan, apan walay dili kaayo importante.

• Commutative kabtangan sa Dugang pa - x + y = y + x, diin ang gidaghanon sa mga x, y gilakip sa kahon N. O ang pag-ayo-nga nailhan "gikan sa relocation sa igo nga gidaghanon nga wala mausab."
• Commutative kabtangan sa pagpadaghan - x * y = y * x, diin ang mga numero x, y mao ang gikan sa N. Field
• Nakig uban nga kabtangan sa Dugang pa - (x + y) + z = x + (y + z), diin x, y, z mao ang gikan sa N. Field
• Nakig uban nga kabtangan sa pagpadaghan - (x * y) * z = x * (y * z), diin ang mga numero x, y, z mao ang gikan sa N. Field
• distributive kabtangan - x (y + z) = x * y + x * z, diin ang mga numero x, y, z mao ang gikan sa N. Field

Table sa Pythagoras

Usa sa unang mga lakang sa kahibalo sa mga estudyante sa tibuok elementary matematika istruktura human makasabut sila alang sa ilang kaugalingon kon unsa ang numero sa gitawag natural nga, usa ka lamesa sa Pythagoras. Kini giisip nga dili lamang gikan sa punto sa panglantaw sa siyensiya, apan usab ingon sa usa ka bililhon sa siyensiya monumento.

Kini nga multiplication lamesa nga miagi sa usa ka gidaghanon sa mga pagbag-o sa panahon: kini gikuha gikan sa zero, ug sa mga numero gikan sa 1 ngadto sa 10 pagbarug alang sa ilang kaugalingon, walay labot sugo ni magnitude (mga ginatus, linibo ...). Kini mao ang usa ka lamesa nga sa diin titulo sa mga talay, ug mga haligi - sa gidaghanon ug sulod sa mga selula sa intersection mao nga sama sa produkto sa ilang kaugalingon.

Sa batasan sa pagbansay sa katapusan nga pipila ka dekada didto ang panginahanglan sa pagkat-on sa Pythagorean lamesa "aron", nga mao, una miadto sa pagsag-ulo. Multiplication 1 wala ilakip, sukad sa resulta mao nga sama sa 1 o mas dako nga butang. Samtang, sa lamesa makita sa mga hubo nga sumbanan sa mata: ang produkto sa mga numero sa pagdugang sa usa ka lakang, nga mao ang patas nga titulo hilo. Busa, ang ikaduha nga butang nagpakita kanato kon sa unsang paagi sa daghang mga higayon nga imong gikinahanglan sa pagkuha sa una, aron sa pag-angkon sa gitinguha nga produkto. Kini nga sistema mao ang dili sama sa mas sayon sa usa ka nga ginahimo sa Middle Ages: bisan sa pagkahibalo nga mao ang usa ka positibo nga integer, ug sa unsa nga paagi nga kini mao ang walay hinungdan, ang mga tawo nakahimo sa complicate sa imong kaugalingon sa matag adlaw pinaagi sa paggamit sa usa ka sistema nga base sa mga ang-ang sa duha ka.

Usa ka subset ingon nga ang mga duyan sa matematika

Sa higayon nga, sa kapatagan sa natural nga mga numero A giisip lamang nga usa sa mga hugpong sa sa sa komplikado numero, apan wala kini sa paghimo kanila nga dili kaayo bililhon sa siyensiya. Natural nga gidaghanon - ang unang butang nga ang usa ka bata makakat-on pinaagi sa pagtuon sa atong mga kaugalingon ug sa kalibutan palibot kanato. Kausa sa usa ka tudlo, duha ka tudlo ... Salamat sa kaniya, sa usa ka tawo nga nag-umol sa lohikal nga panghunahuna, ingon man ang katakos sa pagtino sa hinungdan ug sangputanan sa output, nga naghatag sa dalan alang sa dagkong mga kaplag.