Fourier pagbag-o sa. Puasa Fourier pagbag-o sa. Magkalahi Fourier pagbag-o sa

Fourier kausaban - kausaban, sa pagpakig-usa ka function sa usa ka tinuod nga baryable. Kini nga operasyon ang gihimo sa matag higayon nga naila kita lain-laing mga tingog. Dalunggan og automatic "kalkulasyon", nga sa pagtuman sa atong kahimatngon mahimo lamang human sa pagsusi sa mga seksyon sa mas taas nga matematika. pagpaminaw sa organo sa usa ka tawo nga kausaban magtukod, diin ang tingog (conventional vibrational motion sa mga partikulo sa usa ka pagkamaunat-unat medium, nga propagate sa tinabyog porma sa lig-on nga, liquid o gas medium) ang gihatag sa usa ka-laing sa sunod-sunod nga mga prinsipyo sa ang-ang gidaghanon sa mga tono sa lainlaig mga kahitas-an. Human niini, ang utok turns sa impormasyon ngadto sa tanan nga mga pamilyar nga tingog.

Mathematical Fourier pagbag-o sa

Pagkakabig sa mga balod sa tingog o sa proseso sa uban nga uyog (pinaagi sa kahayag emission ug dagat tide ug sa mga bitoon o solar siklo) mapahigayon ug pinaagi sa matematika mga pamaagi. Mao kini ang, sa paggamit niini nga mga teknik, ang mga gimbuhaton mahimong gipalapdan pinaagi sa pagpaila vibrational proseso gibutang sa íkò components, pananglitan wavy kurba nga moadto gikan sa usa ka minimum sa usa ka maximum ug unya pag-usab ngadto sa usa ka minimum nga, sama sa balud sa dagat. Fourier kausaban - kausaban function nga naghulagway sa bahin o sa amplitude sa matag sinusoid katumbas sa usa ka partikular nga frequency. Nga hugna mao ang usa ka punto sa pagsugod sa kurba, ug ang amplitude - sa gitas-on niini.

Fourier pagbag-o sa (mga panig-ingnan nga gipakita sa litrato) mao ang usa ka kaayo nga gamhanan nga himan, nga gigamit diha sa nagkalain-laing natad sa siyensiya. Sa pipila ka mga kaso, kini gigamit ingon nga usa ka solusyon hinoon komplikado pagbalanse nga naghulagway sa dinamikong mga proseso nga nahitabo ubos sa impluwensya sa kahayag, kainit o sa electrical enerhiya. Sa ubang mga kaso, nagtugot kini kaninyo sa nagpaila regular nga sangkap sa komplikado waveforms, tungod niini nga mahimo nga tinuod sa paghubad sa nagkalain-lain nga eksperimento obserbasyon sa chemistry, medisina ug astronomiya.

sa kasaysayan nga impormasyon

Ang unang tawo nga sa paggamit sa niini nga paagi mao ang Pranses matematiko Zhan Batist Fure. Pagkakabig, sunod nga ginganlan sunod kaniya, orihinal nga gigamit sa paghulagway sa mga mekanismo sa kainit conduction. Fourier sa iyang tibuok nga kinabuhi sa hamtong nga moapil sa pagtuon sa mga kabtangan sa sa kainit. Siya naghimo sa usa ka dakong kontribusyon sa matematika teoriya sa determinasyon sa mga gamut sa algebraic pagbalanse. Fourier usa ka propesor sa pagtuki sa École Polytechnique, ang Secretary sa Institute sa Egyptology, mao ang imperyo nga pag-alagad, nga hinungdan sa usa ka kagubot sa panahon sa pagtukod sa dalan ngadto sa Turin (ubos sa iyang pagpangulo si drained sa labaw pa kay sa 80 ka libo ka mga kilometro kwadrado sa malarya katunggan). Apan, ang tanan nga aktibismo wala mohunong sa siyentista nga moapil diha sa matematika pagtuki. Sa 1802 kini gikuha sa usa ka equation nga naghulagway sa pagpasanay sa kainit sa solido. Sa 1807, siyentipiko nga nadiskobrehan ang usa ka pamaagi alang sa pagsulbad niini nga talaid, nga nailhan nga "Fourier pagbag-o sa".

sa kainit conductivity pagtuki

Tigdukiduki nga gigamit sa usa ka matematika nga paagi sa paghulagway sa mga mekanismo kainit conduction. Usa ka sayon nga panig-ingnan, diin walay kalisud sa pagsuma ang pagpasanay sa kainit enerhiya pinaagi sa usa ka puthaw nga singsing, usa ka bahin nalingaw sa usa ka kalayo. Aron sa pagdala sa mga eksperimento Fourier pula nga mainit nga bahin sa singsing ug ilubong siya sa lino nga fino nga balas. Human niana, gidala sa gawas ang mga sukod temperatura sa pikas nga bahin niini. Sa sinugdan, ang kainit apod-apod mao ang dili regular: bahin sa singsing - bugnaw, ug ang uban nga mga - init, sa taliwala sa mga zones mahimo pagtuman sa usa ka mahait nga temperatura pagdulhog. Apan, sa panahon sa-apod-apod sa kainit tabok sa nawong metal, kini mahimong mas uniporme. Busa, sa wala madugay, kini nga proseso nagkinahanglan sa dagway sa usa ka sine wave. Unang graph anam-anam nga nagdugang ug usab pagminus, mga pagmobu hapsay, tukma sa mga balaod sa kalainan sa cosine o sine function. Wave sa hinay-hinay equalized ug ingon sa usa ka resulta sa temperatura mahimong uniporme sa tibuok nawong sa singsing.

Ang tagsulat niini nga pamaagi nagtuo nga ang inisyal nga-apod-apod mao na dili regular mahimong decomposed ngadto sa usa ka gidaghanon sa mga elementary sine balod. Ang matag usa kanila adunay iyang bahin (inisyal nga posisyon) ug sa iyang maximum nga temperatura. Mao kini ang matag maong component mga kausaban gikan sa usa ka minimum sa usa ka maximum ug balik sa pagkompleto rebolusyon sa tibuok nga mga panahon singsing integer. Component nga may usa ka panahon nga gitawag sa mga batakan nga mahunihon, ug ang bili sa duha ka o labaw pa nga mga yugto - sa ikaduha ug sa ingon sa. Pananglitan, ang usa ka matematikal nga function nga naghulagway sa maximum nga temperatura, ang bahin o posisyon nga gitawag sa mga Fourier pagbag-o sa sa sa function-apod-apod. Scientist gidala sa usa ka ka component nga mao ang lisud nga sa matematika nga paghulagway, alang sa sayon-sa-paggamit sa mga himan - laray sa mga sine ug mga cosine, sa kantidad sa paghatag sa inisyal nga-apod-apod.

Ang diwa sa pagtuki

Ang pagpadapat niini nga pagtuki sa pagkakabig sa kainit-apod-apod sa mga lig-on nga butang, nga may usa ka annular porma, usa ka matematiko nangatarongan nga pagdugang sa mga yugto sa íkò nga sangkap sa paggiya sa iyang mga kusog nga damping. Kini tin-aw nga makita sa mga nag-unang ug ikaduha harmonics. Ang katapusan nga temperatura-ot sa makaduha sa maximum ug minimum mga prinsipyo sa usa ka agianan, ug sa unang - sa makausa lamang. Kini turns nga ang gilay-on mipanaw sa kainit sa ikaduha nga mahunihon mao ang katunga nga sa kinauyokan. Dugang pa, ang pagdulhog sa ikaduha nga katunga usab kaayo nga pa kay sa mga nahauna. Busa, sanglit ang usa ka mas grabe kainit nagapangagi molabay balo nga babaye gamay nga gilay-on, nan kini nga damped mahunihon sa upat ka mga panahon nga mas paspas pa kay sa mga nag-unang, ingon sa usa ka function sa panahon. Sa pagsunod sa mga proseso mahimong bisan sa mas paspas. Matematiko nagtuo nga kini nga paagi nagtugot kanato nga kuwentahon ang proseso sa inisyal nga-apod-apod sa temperatura sa panahon.

tawag katalirongan

Fourier pagbag-o sa algorithm nahimong usa ka hagit sa theoretical patukoranan sa matematika sa panahon. Sa unang bahin sa ikanapulo ug siyam nga siglo, labing prominenteng siyentipiko, lakip na ang Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre ug Biot wala modawat sa iyang pangangkon nga ang temperatura sa inisyal nga-apod-apod ang decomposed ngadto sa mga sangkap sa sa sa dagway sa mga batakan nga tinabyog, ug mas taas nga frequency. Apan, ang Academy of Sciences dili magtagad sa mga resulta nga nakuha matematiko, ug award kaniya ang Prize alang sa teoriya sa kainit conduction sa mga balaod, ingon man usab sa pagdumala sa iyang kon itandi sa pisikal nga eksperimento. Sa Fourier paagi, ang mga nag-unang pagsupak mao ang kamatuoran nga ang usa ka discontinuous function girepresentahan sa usa ka igo nga gidaghanon sa pipila ka íkò gimbuhaton, nga mao ang mga padayon. Human sa tanan, sa paghulagway nila ang bursting tul-id ug curved mga linya. Bag-ong siyentista wala nasugatan sa maong usa ka kahimtang, sa diha nga ang discontinuous gimbuhaton nga gihulagway pinaagi sa usa ka kombinasyon sa padayon nga, sama sa quadratic, linear, sine o exhibitor. Sa panghitabo nga sa usa ka matematiko sa matarung sa iyang mga pangangkon, ang kantidad sa usa ka walay katapusan nga serye sa trigonometric gimbuhaton kinahanglan nga limitado sa sa eksaktong speed. Samtang sa maong usa ka pag-angkon daw absurd. Apan, bisan pa sa mga pagduhaduha sa pipila ka mga tigdukiduki (eg Claude Navier, Sofi Zhermen) nagpalapad sa kasangkaran sa research ug gidala sila gikan sa pagtuki sa kainit-apod-apod. Usa ka matematika, laing bahin, nagpadayon sa pag-antus sa mga pangutana sa kon ang usa ka igo nga gidaghanon sa pipila ka íkò gimbuhaton mao ang pagkunhod sa usa ka tukma nga representasyon sa bursting.

200 ka tuig nga kasaysayan

teoriya Kini nga milambo sa ibabaw sa duha ka siglo, karon nga kini mao ang katapusan giumol. Uban sa tabang sa mga spatial o temporal gimbuhaton nangaputol sa íkò components nga adunay usa ka frequency, nga bahin ug sa amplitude. pagkakabig Kini nga nakuha sa duha ka lain-laing mga matematika mga pamaagi. Ang una sa kanila gigamit sa kaso sa diha nga ang tinubdan mao ang usa ka padayon nga function, ug ang ikaduha - sa kaso diin kini gihawasan sa usa ka plural sa magkalahi tagsa-tagsa nga mga kausaban. Kon ang ekspresyon nga nakuha gikan sa mga mithi, nga gihubit sa magkalahi lat, kini mahimong bahinon ngadto sa pipila ka mga magkalahi íkò frequency mga ekspresyon - gikan sa labing ubos ug unya doble, triple ang, ug uban sa ibabaw sa sukaranan nga. Kini nga kantidad mao ang gitawag nga ang sunod-sunod nga Fourier. Kon ang una nga ekspresyon nagtakda sa bili sa matag tinuod nga gidaghanon, kini mabungkag ngadto sa daghang íkò tanan nga posible nga frequency. Kini mao ang gitawag nga usa ka Fourier integral, ug ang desisyon nagpasabot sa usa ka kausaban sa integral nga function. Walay pagtagad sa mga pamaagi alang sa pag-angkon og kausaban, alang sa matag frequency kinahanglan nagpakita sa duha ka mga numero: amplitude ug frequency. Kini nga mga prinsipyo nga gipahayag ingon nga usa ka ka komplikado nga gidaghanon. Ekspresyon complex baryable teoriya uban Fourier kausaban sa pagpahigayon sa kalkulasyon gitugotan sa disenyo sa nagkalain-laing mga electric sirkito, ang pagtuki sa mekanikal nga vibrations, ang pagtuon sa tinabyog pagpasanay mekanismo ug ang usa.

Fourier pagbag-o sa karon

Karong panahona, ang pagtuon sa niini nga proseso sa panguna hubag ngadto sa pagpangita sa epektibo nga mga pamaagi alang sa transisyon gikan sa function sa kinabig kini sa pagbalik ngadto sa hunahuna. Kini nga solusyon mao ang gitawag nga direkta ug balion Fourier pagbag-o sa. Unsay kahulogan niini? Aron pagtino sa mahinungdanon nga ug sa paghimo sa usa ka direkta nga Fourier pagbag-o, kamo makahimo sa paggamit sa matematika mga pamaagi, apan nga kamo mahimo matukion. Bisan pa sa kamatuoran nga sa diha nga sila gigamit diha sa buhat adunay mga pipila ka mga kalisdanan, kadaghanan sa integrals na nakaplagan ug misulod sa matematika handbook. Uban sa tabang sa numero nga mga pamaagi mahimong kalkulado nga mga ekspresyon, sa porma sa nga base sa eksperimento data, sa usa ka function kansang integrals sa mga lamesa nawala, ug sila lisud nga sa paghanduraw sa usa ka analytical nga porma.

Sa wala pa ang anhi sa kalkulasyon computer engineering sa maong mga kausaban kaayo paglangan, sila nagkinahanglan sa manwal pagpatay sa usa ka dako nga gidaghanon sa mga operasyon aritmetik nga nag-agad sa gidaghanon sa mga puntos nga naghulagway sa function tinabyog. Aron mapadali ang settlement karon, adunay mga espesyal nga mga programa, gitugotan sa pagpatuman sa bag-ong analytical mga pamaagi. Busa, sa 1965, Dzheyms Kuli ug Dzhon Tyuki gibuhat sa software nga nahimong nailhan nga "Fast Fourier Transpormahon". Kini nagaluwas sa mga panahon sa pagtantiya, pagbanabana pinaagi sa pagkunhod sa gidaghanon sa mga multiplications sa pagtuki sa mga kurba. "Puasa Fourier Transpormahon" nga pamaagi gibase sa pagbahin sa kurba ngadto sa usa ka dako nga gidaghanon sa mga uniporme mga prinsipyo sample. Busa, ang gidaghanon sa mga multiplications mao ang pagkunhod sa katunga sa samang pagkunhod sa gidaghanon sa mga puntos.

Ang pagpadapat sa mga Fourier pagbag-o sa

Kini nga proseso gigamit sa nagkalain-laing mga kaumahan: Sa gidaghanon teoriya, pisika, signal pagproseso, combinatorics, kalagmitan teoriya, cryptography, statistics, Oceanography, optics, ang lanog sa tingog, ug uban pang mga geometries. Rich posibilidad alang sa paggamit niini base sa usa ka gidaghanon sa mga mapuslanon nga mga bahin, nga gitawag nga "mga kabtangan sa Fourier kausaban." Atong susihon kanila.

1. Ang function pagkakabig mao ang usa ka linear operator ug usa ka katugbang nga normalization mao unitary. kabtangan Kini nailhan nga Parseval ághaming, o sa kinatibuk-ang kaso, ang ághaming Plansherelja o Pontrjagin dualismo.

2. pagkakabig mao ang mausab. Dugang pa, sa atbang nga resulta mao ang kinadak susama nga porma ingon sa direkta nga pagtubag.

3. Ang íkò nag-unang mga ekspresyon sa ilang kaugalingon nga differentiated gimbuhaton. Kini nagpasabot nga ang maong representasyon mga kausaban linear pagbalanse sa kanunay nga coefficients sa usa ka conventional algebra.

4. Sumala sa "convolution" ághaming, ang proseso ang usa ka komplikado nga operasyon sa elementary pagpadaghan.

5. magkalahi Fourier Transpormahon mahimong dali nga gidisenyo sa usa ka computer sa paggamit sa "pagpuasa" nga pamaagi.

Kalainan sa Fourier pagbag-o sa

1. Kasagaran ang termino gigamit sa pagtumong sa usa ka padayon nga kausaban, sa paghatag sa bisan unsa nga quadratically integrable ekspresyon sama sa igo nga gidaghanon sa complex exponential ekspresyon sa piho nga eskinado frequency ug kadako. sakop sa henero Kini nga adunay pipila ka mga lain-laing mga matang, nga lahi sa kanunay coefficients. Ang padayon nga pamaagi naglakip sa usa ka lamesa pagkakabig, nga makita diha sa matematika handbook. Ang usa ka heneral nga kaso mao ang fractional pagkakabig, diin kini nga proseso mahimong gibanhaw ngadto sa gitinguha nga tinuod nga gahum.

2. Ang padayon nga pamaagi mao ang usa ka generalization sa sayo pa teknik sa Fourier sunod-sunod nga gihubit alang sa bisan unsa matag gimbuhaton o mga ekspresyon, nga anaa sa usa ka limitado nga dapit ug nagrepresentar sa kanila ingon sa usa ka serye sa mga sinusoids.

3. magkalahi Fourier pagbag-o sa. Kini nga pamaagi gigamit sa pagsumada sa alang sa siyentipikanhong pagsuma ug digital signal pagproseso. Aron sa pagdala sa niini nga matang sa pagkalkulo ang gikinahanglan nga adunay usa ka function sa pagtino sa usa ka magkalahi set sa tagsa-tagsa nga mga punto, matag o limitado rehiyon sa baylo nga padayon nga Fourier integrals. Signal pagkakabig sa niini nga kaso mao ang girepresentahan ingon sa usa ka igo nga gidaghanon sa sinusoids. Ang paggamit sa "on" nga paagi nagtugot sa paggamit sa digital nga mga solusyon alang sa tanang praktikal nga katuyoan.

4. Ang bintana Fourier pagbag-o sa usa ka kinatibuk-an nga panglantaw sa mga classic nga pamaagi. Dili sama sa sumbanan nga mga solusyon sa diha nga ang signal kolor gigamit, nga gikuha sa bug-os nga-laing mga pagkaanaa sa niini nga baryable sa partikular nga interes dinhi mao lamang ang lokal nga frequency-apod-apod samtang pagmintinar sa orihinal nga baryable (panahon).

5. Ang duha ka-dimensional Fourier pagbag-o sa. Kini nga pamaagi gigamit sa pagtrabaho uban sa duha ka-dimensional arrays sa data. Sa maong kaso, ang pagkakabig mao ang gihimo sa usa ka direksyon, ug dayon - sa mga uban nga mga.

konklusyon

Karon, ang Fourier pamaagi mao ang lig-on nga entrenched diha sa nagkalain-laing natad sa siyensiya. Pananglitan, sa 1962 kini giablihan ang porma sa DNA double helix sa paggamit sa Fourier pagtuki duyog sa X-ray anggulo sa gigikanan. Bag-ong kristal focus sa DNA lanot, nga miresulta sa usa ka larawan nga nakuha pinaagi sa anggulo sa gigikanan, natala sa pelikula. Kini nga hulagway naghatag impormasyon bahin sa bili sa amplitude pinaagi sa paggamit sa Fourier pagbag-o sa niini nga gambalay sa kristal. Phase data nga nakuha pinaagi sa pagtandi sa DNA anggulo sa gigikanan cards sa mga cards nga nakuha sa pagtuki sa mga susama nga mga gambalay kemikal. Ingon sa usa ka resulta, ang mga biologo gipahiuli nga kristal istruktura - ang orihinal nga function.

Fourier pagbag-o sa pagdula sa usa ka dako nga papel sa pagtuon sa kawanangan, ang mga pisika sa mga materyales semiconductor ug plasma, microwave ang lanog sa tingog, Oceanography, radar, seismology ug medical examinations.