Susama sa eroplano: ang kahimtang ug kabtangan

Susama sa eroplano mao ang usa ka konsepto sa unang mipakita diha sa mga Euclidean geometriya alang sa labaw pa kay sa duha ka libo ka tuig na ang milabay.

Main mga kinaiya sa klasikal nga geometriya

Ang pagkatawo sa niini nga siyentipikanhong disiplina nakig-uban sa nabantog nga mga buhat sa karaang Gregong pilosopo Euclid, kinsa misulat sa ikatulong siglo BC, ang pamphlet "Elemento". Gibahin ngadto sa napulo ug tolo ka mga libro, "mga elemento" mao ang labing taas nga kalampusan sa tanang karaang mga matematika ug mipatin-aw sa mga sukaranan nga tinuohan nga may kalabutan sa mga kabtangan sa mga numero eroplano.

Classical kahimtang sa susama eroplano namugna ingon sa mosunod: duha ka eroplano mahimong gitawag susama kon sila matag usa walay komon nga puntos. Kini mabasa Euclidean ikalima nga nangayo labor.

Kabtangan sa susama eroplano

Ang Euclidean geometriya sa hilit, kasagaran sa lima ka:

• kabtangan mao ang unang (ug susama sa eroplano naghulagway sa ilang pagkatalagsaon). Pinaagi sa usa ka punto, nga nahimutang sa gawas sa niini nga partikular nga eroplano, mahimo kita ang usa ug usa lamang sa susamang eroplano

• Ang ikaduha nga kabtangan (nailhan usab nga kabtangan triplicate). Sa kaso diin ang duha ka ayroplano nga mga susama uban sa pagtahod ngadto sa ikatulo, sa taliwala sa ilang mga kaugalingon, sila usab susama sa.

• kabtangan mao ang ikatulo nga (sa lain nga mga pulong, kini mao ang gitawag nga usa ka kabtangan nga linya intersecting susama sa eroplano). Kon gikuha gilain tul-id nga linya crosses sa usa niining susama eroplano, kini pagtabok ug usa.

• Ikaupat nga kabtangan (kabtangan sa tul-id nga linya nga linilok sa mga eroplano susama sa usag usa). Sa diha nga ang duha ka susama ayroplano motadlas sa ikatulo (gikan sa bisan unsa nga anggulo), ug ang ilang linya sa intersection nga susama

• Ikalima kabtangan (sa kabtangan nga naghulagway sa nagkalain-laing bahin sa susama tul-id nga linya, nga mohigda sa taliwala sa mga eroplano susama sa usag usa). Ang mga bahin sa mga susama nga mga linya, nga gilibotan sa taliwala sa duha ka susama eroplano kinahanglan managsama.

Susama sa eroplano sa dili-Euclidean geometriya

Ang maong usa ka paagi mao ang sa partikular nga sa geometriya sa Lobachevsky ug Riemann. Kon Euclidean geometry gipatuman sa patag nga luna, nan Lobachevsky sa negatibo curved luna (kurbado lamang ibutang), samtang Riemann kini makakaplag sa iyang katumanan sa positibo curved luna (sa lain nga mga pulong - mga dapit). Adunay usa ka komon nga stereotypical panglantaw nga Lobachevsky susama sa eroplano (ug usab sa linya) motadlas. Apan, dili kini tinuod. Pagkatinuod sa pagkatawo sa hyperbolic geometriya nga nakig-uban sa usa ka pamatuod sa ikalima nga nangayo ni Euclid ug usab-usab nga mga panglantaw sa ibabaw niini, apan ang kahulugan sa susama eroplano ug tul-id nga linya nagpasabot nga sila dili motabok ni Lobachevsky ni Riemann, sa bisan unsa nga luna sila gipatuman. Usa ka kausaban sa kasingkasing ug mga pulong mao ang sama sa mosunod. Sa dapit sa mga nangayo nga usa lamang ka susama nga eroplano mahimong madani pinaagi sa usa ka punto dili sa usa ka gihatag nga eroplano, miabut ang lain nga pagmugna: pinaagi sa usa ka punto nga wala mohigda sa niining piho nga eroplano mahimo sa duha ka, sa labing menos, tul-id, nga anaa sa sa usa ka eroplano uban sa niini nga ug dili makatabok niini.