Sa unsa nga paagi sa pagpangita sa gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo? Pormula nahimutangan, gitas-on kabtangan sa usa ka tumbaslíd triangle

Geometry - kini dili lang sa usa ka eskwelahan nga hilisgutan nga kamo kinahanglan nga pagkuha sa usa ka hingpit nga score. Kini usab ang usa ka kahibalo nga ang kasagaran nga gikinahanglan sa kinabuhi. Pananglitan, sa dihang ang pagtukod sa usa ka balay uban sa usa ka hataas nga atop nga gikinahanglan sa kuwentahon ang gibag-on sa mga troso ug ang ilang gidaghanon. Kini sayon kon ikaw nahibalo kon unsaon sa pagpangita sa gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo. Architectural istruktura gibase sa kahibalo sa mga kabtangan sa geometric numero. Ang matang sa mga bilding sagad igtattan-aw mahisama kanila. Ang Ehiptohanong mga piramide, ang mga packages sa gatas, artistic borda, amihanang painting ug bisan mga tinapay - sa tanan nga mga triangles sa palibot sa tawo. Sumala sa giingon Plato, ang bug-os nga kalibutan base sa triangles.

duhálid triangle

Aron sa paghimo niini nga mas tin-aw, ingon nga gihisgutan sa ubos, kini mao ang bili sa usa ka gamay sa paghinumdom sa mga sukaranan sa geometriya.

triangle mao ang duhálid kon kini adunay duha ka managsama nga kilid. Sila sa kanunay sa pagtawag sa kilid. Partido kansang mga LAMAS lahi, nga gitawag mga base.

nag-unang mga konsepto

Sama sa bisan unsa nga siyensiya, geometriya adunay iyang kaugalingon nga nag-unang mga lagda ug mga konsepto. Usa ka daghan sa mga kanila. Tagda lamang sa mga walay diin ang atong tema mahimong medyo klaro.

Gitas-on - kini mao ang usa ka tul-id nga linya inibut nga tindog sa pikas.

Median - sa usa ka bahin mimando gikan sa matag vertex sa triyanggulo lamang sa tunga-tunga sa kaatbang nga kiliran.

Bisector - sa usa ka pinutol nga kahoy nga nagbahin sa katunga sa mga anggulo.

Bisector sa usa ka triyanggulo - kini mao ang usa ka direkta, o hinoon, sa bahin bisector, nga nagdugtong sa tumoy sa pikas.

Kini mao ang importante nga hinumduman nga sa bisector sa anggulo - kini mao ang obligasyon ray ug triangle bisector - sa usa ka bahin sa pinutol nga kahoy.

Ang base anggulo sa

Ang ághaming nag-ingon nga ang mga nasikohan nahimutang diha sa tungtunganan sa bisan unsa nga duhálid triangle kanunay managsama. Aron pamatud-an kini nga ághaming mao ang kaayo mga walay-pagtagad. Ikonsiderar gipakita sa usa ka duhálid Triangle ABC, diin AB = BC. Gikan sa ABC bisector anggulo nga gikinahanglan sa HP. Karon ang duha ka triangle kinahanglan nga giisip nga. Sa kahimtang AB = BC, ang HP kiliran sa triangles sa kinatibuk-an, ug ang mga anggulo AED ug SVD managsama, tungod kay ang VD - bisector. Ang paghinumdom sa una nga ilhanan sa pagkasama, makaingon kita nga ang mga triangles gikonsiderar nga managsama. Busa, ang tanan nga may kalabutan nga anggulo managsama. Ug, siyempre, ang mga partido, apan sa panahon nga mobalik sa ulahi.

Ang gitas-on sa mga duhálid triangle

Ang sukaranan nga ághaming, nga gibase solusyon alang sa halos sa tanan nga mga buluhaton, mao: gitas-on sa sulod sa usa ka tumbaslíd triyanggulo mao ang bisector ug median. Aron makasabut sa iyang praktikal nga diwa (o diwa) kinahanglan sa paghimo sa suporta allowance. Sa pagbuhat niini, pagaputlon papel duhálid triangle. Ang kinasayonan nga paagi sa pagbuhat niini gikan sa usa ka ordinaryo nga Sheet sa notebook sa kahon.

Piloa ang mga resulta triangle sa katunga, aligning sa kilid. Unsa ang nahitabo? Duha ka managsama nga triangles. Karon check sa panaghap. Pagpalapad sa mga resulta sa origami. Pagdrowing og usa ka pilo nga linya. Uban sa protractor check sa anggulo sa taliwala sa mga incised linya ug sa usa ka triangle base. Unsa ang anggulo sa 90 degrees? Ang kamatuoran nga ang linya inibut - tindog. Pinaagi sa kahulugan - gitas-on. Sa unsa nga paagi sa pagpangita sa gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo, nakasabut kita. Karon alang sa mga nasikohan sa ibabaw. Pinaagi sa paggamit sa sa mao usab nga check protractor anggulo, karon nag-umol na nga hatag-as. Sila mao ang managsama. Kini nagpasabot nga ang gitas-on mao ang bisector. Nga sangkap sa hinagiban uban sa usa ka punoan, sa pagsukod sa mga bahin sa nga sa gitas-on sa base. Sila mao ang managsama. Busa, ang gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo bisects sa mga base ug ang usa ka tunga.

pamatuod sa

Makita nga mga bulig sa tin-aw nga nagpakita sa katinuod sa ághaming. Apan geometriya - ang siyensiya tukma igo, mao nga sa kaugalingon-makita.

Sa panahon sa konsiderasyon sa pagkasama sa anggulo sa tungtunganan nga napamatud-an nga managsama triangles. Hinumdomi, WA - bisector, ug ang mga triangles AED ug SVD managsama. Ang konklusyon mao nga ang katugbang kilid sa triyanggulo ug, siyempre, ang mga anggulo managsama. Busa AD = SD. Busa, WA - median. nagpabilin kini sa pagpamatuod nga HP hataas. Base sa pagkasama sa triangles konsiderasyon, kini turns nga ang usa ka anggulo nga sama sa sa anggulo adv Idugang. Apan kining duha ka anggulo ang mga tapad ug na nga nailhan sa pagdugang sa 180 degrees. Busa, unsa sila? Siyempre, 90 degrees. Busa, HP - mao ang gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo nadani sa base. QED.

Key bahin

• Aron sa pagsugat sa mga hagit, kinahanglan nga kini nga mahinumdom sa nag-unang bahin sa duhálid triangles. daw sila nga mahimong ang balion ághaming.
• Kon sa dalan sa pagsulbad sa problema namatikdan sa pagkasama sa duha ka anggulo, kini nagpasabot nga ikaw pagpakig-angot sa sa usa ka duhálid triangle.
• Kon ikaw dili makahimo sa mapamatud-an nga ang median mao usab ang gitas-on sa sa triangle, luwas nga enclose - ang triangle mao duhálid.
• Kon ang bisector mao ang gitas-on, dayon, base sa mga nag-unang bahin sa triyanggulo naghisgot sa usa ka duhálid trianggulo.
• Ug, siyempre, kon ang medyan ug nag-alagad ingon nga usa ka gitas-on, ingon nga usa ka triangle - duhálid.

ang gitas-on sa mga pormula 1

Apan, alang sa kadaghanan sa mga buluhaton, nga kamo kinahanglan sa pagpangita sa aritmetik bili gitas-on. Nga mao ang ngano nga atong tagdon kon sa unsang paagi sa pagpangita sa gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo.

Pagbalik sa mga sa ibabaw nga numero, ABC, diin ang usa ka - kilid sa - base. HP - ang gitas-on sa sa triangle, kini ang h simbolo.

Unsa ang triangle AED? Tungod kay HP - gitas-on, nan, ang triangle AED - rektanggulo paa nga imong gusto sa pagpangita. Pinaagi sa paggamit sa Pythagorean pormula, kita:

= + AV² AD² VD²

Gipatin-aw ang ekspresyon VD ug pagpuli ngalan nga gisagop sa sayo pa, kita:

N² = a² - (usa ka / 2) ².

Kamo kinahanglan gayud nga makuha ang mga gamut:

H = √a² - v² / 4.

Kon ang usa ka ¼ sa ilhanan sa gamut, nan ang pormula nga:

H = ½ √4a² - v².

Busa ang gitas-on sa usa ka tumbaslíd triangle. Ang pormula nga nakuha gikan sa Pythagorean ághaming. Bisan kon kita makalimot sa simbolikong nota, unya, nga nasayud sa mga paagi sa pagpangita, mahimo kanunay dad-on kini.

ang gitas-on sa mga pormula 2

Ang pormula nga gihulagway sa ibabaw mao ang nag-unang mga ug labing sagad nga gigamit sa kadaghanan sa geometrical problema. Apan siya dili lamang ang usa. Usahay kini gihatag sa baylo nga sa usa ka base bili nga gihatag anggulo. Sa diha nga data sama sa pagpangita sa usa ka gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo? Aron pagsulbad niini nga mga problema nga kini mao ang advisable sa paggamit sa usa ka lain-laing mga pormula:

H = usa ka / sala α,

diin H - gitas-on, ngadto sa base,

ug - sa usa ka lateral kilid,

α - anggulo sa base.

Kon ang problema gihatag sa anggulo sa vertex, ang gitas-on sa sulod sa usa ka tumbaslíd triangle mao ang sama sa mosunod:

H = usa ka / cos (β / 2),

diin H - gitas-on, lowered sa base ,,

β - ang anggulo sa apex,

ug - kilid.

Husto nga duhálid triangle

Very makapaikag nga kabtangan adunay usa ka triyanggulo, ang apex sa nga mao ang katumbas sa 90 degrees. Tagda ang usa ka matarung nga-angled triangle ABC. Sama sa nangaging mga kaso, WA - gitas-on sa sa base.

Ang base anggulo managsama. Pagkalkulo sa ilang dako nga buhat dili himoon:

α = (180 - 90) / 2.

Busa, ang mga nasikohan nga nahimutang diha sa tungtunganan, sa kanunay sa 45 degrees. Karon tagda adv triangle. Siya usab mao ang rektanggulo. Atong makita ang anggulo AED. Pinaagi sa yano nga kalkulasyon kita 45 degrees. Ug, busa, triangle kini mao ang dili lamang husto, apan usab sa usa ka duhálid. Ang mga kilid AD ug VD mao ang mga kilid ug managsama.

Apan kilid AD sa samang higayon mao ang katunga sa AU. Kini turns nga sa gitas-on sa usa ka tumbaslíd triyanggulo mao nga sama sa sa katunga sa mga tungtonganan, ingon nga kon nahisulat diha sa dagway sa usa ka pormula, makabaton kita sa mosunod nga ekspresyon:

H = usa ka / 2.

Kini dili kinahanglan nga hikalimtan nga kini nga pormula mao lamang ang usa ka espesyal nga kaso, ug mahimong gamiton lamang alang sa mga rectangular duhálid triangles.

Ang Golden Triangle

Makapaikag kaayo ang bulawan nga triangle. Sa niini nga numero, ang ratio sa sa kilid sa base mao nga sama sa sa bili, nga gitawag sa gidaghanon sa mga Phidias. Pamusod nga nahimutang sa ibabaw - 36 degrees, uban sa base - 72 degrees. triangle Kini nga midayeg Pythagoreans. Golden Triangle nga mga baruganan maporma ang basehan sa usa ka plural sa imortal nga mga obra maestra. Ang pag-ayo-nga nailhan sa lima ka-talinis nga bitoon nga gitukod sa intersection sa duhálid triangles. Kay sa daghan nga mga buhat sa Leonardo da Vinci nga gigamit sa prinsipyo sa "bulawan nga triangle". Komposisyon "Mona Lisa" gipasukad lang sa mga numero, nga paghimo sa usa ka matarung nga pentagram.

Painting "Cubism", usa sa Pablo Pikasso mga buhat, makalingaw panglantaw mga porma sa basehan sa usa ka duhálid triyanggulo.