Deskripsiyon sa harmony algebra. Ang gidaghanon sa bola

Ang kalibutan sa atong palibut, bisan pa sa lainlaing mga butang ug mga katingalahan nga nahitabo uban kanila, napuno sa panag-uyon tungod sa tin-aw nga paglihok sa mga balaod sa kinaiyahan. Sa luyo sa daw kagawasan nga diin ang kinaiyahan naggamit sa mga laraw ug nagmugna sa mga porma sa mga butang, tin-aw nga mga lagda ug mga pagtago ang mga balaod, sa dili hinanaling pagsugyot sa presensya diha sa proseso sa paglalang sa usa ka mas taas nga gahum. Diha sa ngilit sa pragmatic nga siyensiya, nga naghatag sa usa ka paghulagway sa mga panghitabo nga nagakahitabo gikan sa panglantaw sa matematiko nga mga pormula ug sa mga katingalahan nga pagsusi sa kalibutan, adunay usa ka kalibutan nga naghatag kanato sa usa ka hugpong nga mga emosyon ug mga impresyon gikan sa mga butang nga nagpuno niini ug sa mga panghitabo nga nangahitabo kanila.

Ang usa ka bola isip usa ka geometric figure mao ang labing komon nga porma sa kinaiyahan alang sa pisikal nga mga lawas. Kadaghanan sa mga lawas sa macrocosm ug sa microworld anaa sa porma sa usa ka bola o kaha sila moduol niini. Sa pagkatinuod, ang bola usa ka ehemplo sa usa ka sulundon nga porma. Ang kinatibuk-ang gidawat nga kahulogan sa usa ka bola giisip nga mao ang mosunod: kini usa ka geometriko nga lawas, usa ka set (set) sa tanan nga mga punto nga luna nga gikan sa sentro nga layo nga dili molapas sa usa nga gihatag. Sa geometry, kini nga gilay-on gitawag ang radius, ug gipadapat kini nga numero, gitawag kini nga radius sa bola. Sa laing pagkasulti, ang tanan nga mga punto nga nahimutang sa usa ka gilay-on gikan sa sentro nga dili molapas sa gitas-on sa radius gilukip sa gidaghanon sa bola.

Ang bola gitan-aw gihapon isip resulta sa pag-ilis sa tunga-tunga sa palibot sa diametro niini, nga sa samang higayon nagpabilin nga estilo. Gawas pa niini nga mga elemento ug mga kinaiya, sama sa radius ug gidaghanon sa bola, ang axis sa bola (fixed diameter) idugang, ug ang mga tumoy niini gitawag nga mga tukon sa bola. Ang nawong sa usa ka dapit kasagaran gitawag nga usa ka dapit. Kon kita nag-atubang sa usa ka sirado nga dapit, nan kini naglakip niini nga dapit, kon kini bukas, nan kini wala maglakip niini.

Naghunahuna sa mga kahulogan nga may kalabutan sa bola, kinahanglan atong isulti ang mahitungod sa mga intersecting nga mga eroplano. Ang usa ka lingin nga eroplano nga moagi sa sentro sa usa ka dapit kasagaran gitawag nga usa ka dako nga lingin. Alang sa uban pang mga planar nga mga seksyon sa dapit, naandan na nga gamiton ang termino nga "gagmay nga mga grupo". Sa pagkalkulo sa mga dapit niini nga mga seksyon, ang pormula nga πR² gigamit.

Ang pagkalkula sa gidaghanon sa bola, ang mga matematiko nakatagbo sa makadani nga mga balaod ug mga bahin. Nahibal-an nga kini nga balanse hingpit nga nagsubli, o duol kaayo sa paagi sa determinasyon sa gidaghanon sa piramide o sa silindro nga gihulagway sa palibot sa bola. Kini nagpakita nga ang gidaghanon sa bola katumbas sa gidaghanon sa pyramid, kon ang base niini adunay samang dapit sama sa ibabaw sa bola, ug ang gitas-on katumbas sa radius sa bola. Kon atong hunahunaon ang silindro nga gihulagway sa palibot sa bola, nan atong makalkulo ang regularity, nga sumala sa gidaghanon sa bola usa ug tunga ka beses nga mas gamay kay sa gidaghanon niini nga silindro.

Ang usa ka madanihon ug orihinal nga paagi usa ka paagi aron makuha ang usa ka pormula alang sa gidaghanon sa bola gamit ang Cavalieri nga prinsipyo. Kini naglangkob sa pagpangita sa gidaghanon sa bisan unsang numero pinaagi sa pagdugang sa mga lugar nga nakuha sa iyang cross section pinaagi sa usa ka walay kinutuban nga gidaghanon sa parallel nga mga eroplano. Alang sa gigikanan, gikuha nato ang tunga nga lingin nga may radius R ug usa ka silindro nga adunay taas nga R nga may usa ka base-ligid sa radius R (ang mga base sa hemisphere ug ang silindro nahimutang sa usa ka eroplano). Niini nga silindro atong gisulat ang usa ka balud nga adunay vertex sa sentro sa ubos nga base niini. Kay napamatud-an nga ang gidaghanon sa hemisphere ug ang bahin sa silindro nga anaa sa gawas ang parehas, kita dali nga makalkulo sa gidaghanon sa bola. Ang pormula niini nagkinahanglan sa mosunod nga porma: upat nga ikatulo nga mga produkto sa usa ka cube nga radius sa π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Kini dali nga mapamatud-an pinaagi sa pagdrowing sa usa ka komon nga pagputol sa eroplano pinaagi sa usa ka half-ball ug usa ka silindro. Ang dapit sa gamay nga lingin ug ang singsing, nga gilibutan gikan sa gawas sa mga kilid sa silindro ug baligtos, managsama. Ug, sa paggamit sa prinsipyo sa Cavalieri, dili lisud ang pag-anhi sa pamatuod sa sukaranan nga pormula nga pinaagi niini atong mahibal-an ang gidaghanon sa usa ka dapit.

Apan dili lamang sa problema sa pagtuon sa mga natural nga lawas mao ang pagkaplag sa mga paagi sa pagtino sa ilang nagkalainlaing mga kinaiya ug mga kabtangan. Ang ingon nga dagway sa stereometry isip usa ka bola kaylap kaayo nga gigamit sa praktikal nga mga kalihokan sa usa ka tawo. Ang masa sa mga teknikal nga mga himan adunay, sa ilang mga laraw, mga detalye dili lamang sa usa ka lingin nga porma, apan usab gilangkob sa mga elemento sa bola. Kini ang pagkopya sa sulundon nga natural nga mga solusyon sa proseso sa tawhanong kalihokan nga naghatag sa pinakamaayo nga resulta.