Pagmando ni Cramer ug paggamit niini

pagmando ni Cramer - mao ang usa sa mga tukmang mga pamaagi alang sa pagsulbad sa mga sistema sa linear algebraic pagbalanse (kalapukan). Niini tukma tungod sa paggamit sa mga mga nagtapat sa sistema sa taguangkan; ingon man ang pipila sa mga pagdili nga gipahamtang sa pamatuod sa ághaming.

Usa ka sistema sa linear algebraic pagbalanse sa coefficients iya sa, alang sa panig-ingnan, sa usa ka dinaghan sa R - tinuod nga gidaghanon sa mga unknowns x1, x2, ..., xn mao ang usa ka koleksyon sa mga mga ekspresyon

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = pinaagi sa i = 1, 2, ..., m, (1)

diin aij, bi - tinuod nga mga numero. Matag usa niini nga mga ekspresyon gitawag nga usa ka linear talaid, aij - coefficients sa mga unknowns, bi - independente coefficients sa pagbalanse.

solusyon sa (1) nagtumong sa n-dimensional vector x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), sa nga ilis sa sistema alang sa mga unknowns x1, x2, ..., xn, sa matag usa sa mga linya sa sistema sa mahimong labing maayo nga talaid .

Ang sistema mao ang gitawag nga makanunayon kon kini adunay sa labing menos usa ka solusyon, ug sukwahi, kon kini natunong sa solusyon set sa mga walay sulod nga set.

Kini kinahanglan nga pagahinumduman nga aron sa pagpangita sa mga solusyon sa mga sistema sa linear pagbalanse sa paggamit sa mga pamaagi sa Cramer, taguangkan sistema sa nga mahimong kuwadrado, nga sa panguna nagpasabot sa sama nga gidaghanon sa mga unknowns ug pagbalanse sa sistema sa.

Busa, sa paggamit sa pamaagi ni Cramer, kamo kinahanglan gayud nga sa labing menos nga masayud kon unsa ang Matrix mao ang usa ka sistema sa linear algebraic mga pagbalanse, ug kini nga gi-isyu. Ug ikaduha, sa pagsabut kon unsa ang gitawag sa mga determinant taguangkan ug sa iyang kaugalingong mga kahanas sa pagkuwenta.

Atong maghunahuna nga niini nga kahibalo sa pagpanag-iya kamo. Kahibulongan! Unya ikaw sa lang sa pagsag-ulo pormula pagtino Kramer pamaagi. Sa simple nga pagsag-ulo sa paggamit sa mosunod nga nota:

• Det - ang nag-unang determinant sa sa taguangkan sa sa sistema sa;

• deti - mao ang determinant sa sa taguangkan nakuha gikan sa mga nag-unang matrix sa sistema pinaagi sa ilis i-ika kolum sa sa taguangkan sa usa ka kolum vector kansang elemento mao ang mga matarung nga mga kilid sa linear algebraic pagbalanse;

• n - ang gidaghanon sa mga unknowns ug pagbalanse sa sistema sa.

Unya ni Cramer pagmando sa pagsuma i-ika component xi (i = 1, .. n) n-dimensional vector x mahimong gisulat ingon nga

xi = deti / Det, (2).

Sa kini nga kaso, Det hugot nga lain-laing mga gikan sa zero.

Ang pagkatalagsaon sa solusyon sa sistema sa diha nga kini hiniusang gihatag sa walay kaangayan nga kahimtang sa mga nag-unang determinant sa sistema sa ngadto sa zero. Kay kon dili, kon ang igo nga gidaghanon sa (xi), maglaro, hugot nga positibo, nan SLAE usa ka square taguangkan infeasible. Kini mahitabo sa partikular sa diha nga sa labing menos usa sa deti nonzero.

Panig-ingnan 1. Aron sa pagsulbad sa tulo-ka-dimensional lau sistema sa paggamit sa ni Cramer pormula.
2 x1 + x2 + X3 = 31 4,
5 x1 + x2 + X3 = 2 29,
3 x1 - x2 + X3 = 10.

Desisyon. Kita sa pagsulat sa sa taguangkan sa sa sistema sa linya pinaagi sa linya, diin Ai - mao ang i-ika laray sa sa taguangkan.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Column free coefficients b = (31 October 29).

Ang nag-unang nga sistema mao ang determinant Det
Det = a11 a22 a33 + A12 a23 a31 + a31 A21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Sa pagkalkulo sa permutation det1 paggamit a11 = B1, A21 = b2, a31 = B3. unya
det1 = B1 a22 a33 + A12 a23 B3 + a31 b2 a32 - a13 a22 B3 - B1 a32 a23 - a33 b2 A12 = ... = -81.

Sa susama, sa pagkuwenta det2 paggamit ilis A12 = B1, a22 = b2, a32 = B3, ug, sa ingon, sa pagkalkulo det3 - a13 = B1, a23 = b2, a33 = B3.
Unya ang imong mahimo check nga det2 = -108, ug det3 = - 135.
Sumala sa pormula Cramer makakaplag x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / (- 27) = 5.

Tubag: x ° = (3,4,5).

Sa pagsalig sa sa paggamit sa pagmando niini, ang pamaagi sa Kramer pagsulbad sa sistema sa linear pagbalanse mahimong gamiton dili direkta, alang sa panig-ingnan, aron sa pagsusi sa sistema sa mga posible nga gidaghanon sa mga solusyon depende sa bili sa usa ka sukaranan k.

Panig-ingnan 2. Sa pagtino sa unsa nga mga hiyas sa sukaranan k walay kaangayan | Kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 adunay gayud sa usa ka solusyon.

Desisyon.
Kini nga walay kaangayan, pinaagi sa kahulogan sa module function mapahigayon lamang kon ang duha mga ekspresyon zero dungan. Busa, kini nga problema mao ang pagkunhod sa pagpangita sa mga solusyon sa linear algebraic pagbalanse

Kx - y = 4
x + ky = -4.

Ang solusyon sa niini nga sistema lamang kon kini mao ang nag-unang determinant sa
Det = k ^ {2} + 1 mao ang nonzero. Kini mao ang klaro nga kahimtang kini mao ang matagbaw alang sa tanang tinuod nga mga prinsipyo sa sukaranan k.

Tubag: kay ang tanan tinuod nga mga prinsipyo sa sukaranan k.

Ang tumong sa niini nga matang mahimo usab nga pagkunhod sa daghan nga mga praktikal nga mga problema sa kapatagan sa matematika, pisika o chemistry.