Masulbad problema: Navier-Stokes mga pagbalanse, ang Hodge pangagpas, ang Riemann pangagpas. tumong milenyo

Masulbad nga problema - ang usa ka 7 makapaikag problema sa matematika. Ang matag usa kanila nga gisugyot sa usa ka panahon bantog nga siyentipiko, kasagaran diha sa porma sa teoriya. Kay sa daghan nga mga dekada, sa pagsulbad kanila magkalot sa ilang mga ulo matematika sa tibuok kalibotan. Kadtong molampos, nga naghulat alang sa usa ka ganti sa usa ka milyon nga US dolyares nga gitanyag sa Institute sa Clay.

sa naunang kasaysayan

Sa 1900, ang dakung German nga matematiko nga si David Hilbert karomata, gipresentar sa usa ka listahan sa 23 mga problema.

gidala sa gawas Research alang sa katuyoan sa ilang desisyon, adunay usa ka dakong epekto sa siyensiya sa ika-20 nga siglo. Sa higayon nga, ang kadaghanan kanila mihunong na sa usa ka misteryo. Lakip sa mga wala masulbad o partially masulbad mao:

• ang problema sa pagkamakanunayon sa mga axioms sa aritmetik;
• sa kinatibuk-ang balaod sa binayloay sa sulod sa bisan unsa nga numerawo uma;
• matematika pagtuon sa pisikal nga axioms;
• pagtuon sa quadratic nga porma alang sa arbitraryong algebra gidaghanon coefficients;
• problema rigorous pagkamatarong enumerative geometriya Fedor Schubert;
• ug uban pa.

Unexplored mga mikaylap problema alang sa bisan unsa nga algebra rehiyon rationality nailhan Kronecker ághaming ug Riemann pangagpas .

Institute sa Clay

Ubos niini nga ngalan nailhan pribado nga organisasyon nga non-profit, headquartered sa Cambridge, Massachusetts. Kini gitukod sa 1998 pinaagi sa Harvard matematiko ug negosyante A. Jeffrey L. Clay. Ang katuyoan sa Institute mao ang sa pagpalambo sa, ug pagpalambo sa matematika nga kahibalo. Aron makab-ot kini nga organisasyon naghatag sa awards sa mga siyentipiko ug sponsor nagsaad research.

Sa unang bahin sa ika-21 nga siglo Clay Mathematical Institute nagtanyag sa usa ka premium ngadto sa mga tawo nga mosulbad sa mga problema, nga nailhan nga ang labing komplikado masulbad nga problema, nga nagatawag sa imong listahan sa Millennium mga Problema Prize. Gikan sa "Talaan sa Hilbert" kini nahimong lamang sa Riemann pangagpas.

tumong milenyo

Sa listahan sa Institute sa Clay orihinal naglakip sa:

• Hodge pangagpas sa siklo;
• ang pagbalanse sa quantum teoriya sa Yang - galingan;
• POINCARÉ pangagpas ;
• ang problema sa pagkasama sa mga klase P ug NP;
• Riemann pangagpas;
• Navier-Stokes mga pagbalanse, ang paglungtad ug ulog-ulog sa mga desisyon niini;
• problema sa Birch - Swinnerton-Dyer.

Kini nga mga bukas nga mga problema sa matematika mao ang sa dako nga interes tungod kay sila adunay daghan nga mga praktikal nga implementar.

Unsay gipamatud-an Grigoriy Perelman

Sa 1900, ang mga bantog nga siyentista ug pilosopo Anri Puankare misugyot nga ang matag lamang konektado compact 3-pinilo-pilo nga walay utlanan mao ang homeomorphic sa 3-dimensional dapit. Ang pamatuod sa kinatibuk-ang kaso wala sa ibabaw sa usa ka siglo. Lamang sa 2002-2003, ang St. Petersburg matematiko G. Perelman gipatik sa usa ka serye sa mga artikulo uban sa solusyon sa mga problema POINCARÉ. bomba sila. Sa 2010, ang POINCARÉ pangagpas nga iapil gikan sa listahan sa "masolbar problema" Clay Institute, ug sa Perelman gidapit sa pagkuha sa usa ka dakong bayad tungod kaniya, nga sa ulahing mga nagdumili sa walay pagpatin-aw sa mga rason alang sa iyang desisyon.

Ang labing masabtan nga katin-awan sa kon unsay mapamatud-an sa Russian nga matematisyan, mahimong gihatag, sa paghatag nga ang usa ka lingin (torus), pagagub-sa rubber disc, ug unya maningkamot sa pagbitad sa sulab sa iyang sirkumperensiya sa usa ka punto. Tin-aw nga, kini mao ang imposible. Ang laing butang nga mao, kon kita sa paghimo niini nga eksperimento uban sa mga bola. Sa kini nga kaso, daw sa tulo-ka-dimensional dapit, kita makabaton sa disc sirkumperensiya gihigot sa punto hypothetical pisi mao ang tulo-ka-dimensional sa pagsabot sa average nga tawo, apan sa usa ka duha ka-dimensional sa mga termino sa matematika.

POINCARÉ misugyot nga ang tulo-ka-dimensional kahimtang mao lamang ang tulo-ka-dimensional "butang", ang nawong sa nga mahimong kontrata ngadto sa usa ka punto, ug Perelman nakahimo sa pagpamatuod niini. Busa, ang "masulbad problema" listahan karon naglangkob sa 6 mga problema.

Yang-Mills teoriya

Kini nga matematika problema nga gisugyot sa mga tigsulat sa 1954. Scientific paghimo sa teoriya mao ang sama sa mosunod: alang sa bisan unsa yano nga compact gauge grupo luna quantum teoriya gibuhat sa Yang ug Millsom anaa, ug sa ingon adunay zero masa depekto.

Namulong sa pinulongan nga masabtan sa mga ordinaryong tawo, ang interaction tali sa mga natural nga mga butang (. Partikulo, mga lawas, mga balod, ug uban pa) gibahin ngadto sa 4 matang: electromagnetic, grabidad, huyang ug lig-on. Kay sa daghan nga mga tuig, mga pisiko naningkamot sa paghimo sa usa ka kinatibuk-ang uma teoriya. Kini kinahanglan mahimong usa ka himan sa pagpatin-aw sa tanan niini nga mga pakig-. Yang-Mills teoriya - sa usa ka matematika nga pinulongan nga kini mao ang posible nga sa paghulagway sa 3 sa 4 mga batakang pwersa sa kinaiyahan. Kini dili magamit sa grabidad. Busa dili kita maghunahuna nga ang Yang ug Mills nakahimo sa pagpalambo og usa ka teoriya sa kapatagan.

Dugang pa, ang mga non-linearity sa gisugyot nga mga pagbalanse naghimo kanila lisod kaayo sa pagsulbad. sila sa pagdumala sa pagsulbad sa gibana-bana nga sa gamay nga gitakdoan mabag ingon sa usa ka kabalisa serye. Apan, kini mao ang dili tin-aw kon sa unsang paagi sa pagsulbad kini nga mga pagbalanse alang sa lig-on nga gitakdoan.

Navier-Stokes pagbalanse

Uban niini nga mga mga ekspresyon nga gihulagway proseso sama sa hangin dagan, fluid dagan ug lilo. Alang sa pipila ka espesyal nga mga kaso, ang mga analytical solusyon sa Navier-Stokes pagbalanse nakaplagan, apan sa pagbuhat niini alang sa komon apan walay usa nga milampos. Sa samang panahon, gidaghanon simulation alang sa piho nga mga prinsipyo sa speed, Densidad, pressure, panahon, ug sa ingon sa nagtugot sa pagkab-ot sa labing maayo nga mga resulta. kita lamang paglaum nga ang usa ka tawo gamiton Navier-Stokes pagbalanse sa atbang nga direksyon, ie. E. computed sa paggamit sa ilang mga pag-lantugi, o sa pagpamatuod nga ang pamaagi dili mao ang solusyon.

Ang tahas sa Birch - Swinnerton-Dyer

Ang kategoriya sa "Talagsaong mga problema" mapadapat sa pangagpas gisugyot sa British siyentipiko sa Cambridge University. Bisan 2300 ka mga tuig na ang milabay, ang karaang Gregong eskolar Euclid mihatag sa usa ka bug-os nga paghulagway sa mga solusyon sa talaid x2 + y2 = Z2.

Kon alang sa matag usa sa mga prime numero sa pagkalkulo sa gidaghanon sa mga puntos sa kurba sa iyang unit, kita makabaton sa usa ka walay kinutuban nga hugpong sa mga integers. Kon ang usa ka konkreto nga paagi sa "papilit" kini sa 1 function sa usa ka komplikado nga baryable, unya og ang Hasse-Weil zeta function alang sa usa ka ikatulo nga order kurba, gipaila pinaagi sa sulat L. Kini naglangkob sa impormasyon mahitungod sa kinaiya sa mga modulo sa tanan nga mahimong sinugdanan pagpaburot dayon.

Bryan Birch ug si Pedro Swinnerton-Dyer hypothesized paryente sa kurbado kurba. Sumala niini, ang gambalay ug ang gidaghanon sa iyang mga hugpong sa mga pangatarungan nga mga desisyon nga nakig-uban sa kinaiya sa L-function yunit. Karon unproven pangagpas Birch - Swynnerton-Dyer agad sa algebraic mga pagbalanse nga naghulagway sa 3 degrees ug mao lamang ang medyo yano nga kinatibuk-ang pamaagi alang sa pagkalkulo ranggo sa kurbado kurba.

Aron masabtan ang praktikal nga importansya sa problema, kini igo na sa pag-ingon nga sa modernong cryptography base sa kurbado kurbada mao ang usa ka klase sa asymetriko mga sistema, ug ang ilang aplikasyon gibase domestic nga mga sumbanan sa digital pirma.

Kaangayan sa mga klase p ug np

Kon ang uban nga mga "Millennium Hagit" ang lang matematika, kini mao ang may kalabutan sa sa aktuwal nga teoriya sa mga algorithms. Ang usa ka problema sa pagkasama klase p ug np, nga nailhan usab ingon sa mga problema sa mga Cook-Levin masabtan nga pinulongan mahimong formulated ingon sa mosunod. Ibutang ta nga ang usa ka positibo nga tubag sa usa ka pangutana mahimong an sa madali igo, nga mao ang. E. Sa polynomial panahon (PT). Unya, kon ang pamahayag mao ang husto, nga ang tubag mahimong na sa madali sa pagpangita? Bisan mas sayon , kini nga problema mao ang: ang solusyon gayud check dili na lisud nga kay sa pagpangita niini? Kon pagkasama sa mga klase p ug np sa walay katapusan nga napamatud-an nga ang tanan nga ang mga problema pagpili mahimong masulbad sa PV. Sa higayon nga, sa daghan nga mga eksperto nagduhaduha sa kamatuoran sa niini nga pamahayag, apan dili mapamatud-an kon dili.

Ang Riemann pangagpas

Up hangtud 1859 walay ebidensya sa bisan unsa nga balaod nga paghulagway sa unsa nga paagi sa pag-apod-apod sa mga prime numero sa taliwala sa mga natural nga. Tingali kini tungod sa kamatuoran nga ang mga siyensiya nga nalambigit sa ubang mga butang. Apan, pinaagi sa mga tunga-tunga sa ika-19 nga siglo, ang kahimtang nausab ug sila mahimong usa sa mga labing dinalian, nga nagsugod sa pagpraktis sa math.

Ang Riemann pangagpas, nga nagpakita sa niini nga panahon - kini mao ang pagtuo nga may usa ka sumbanan sa-apod-apod sa mga mahimong sinugdanan pagpaburot.

Karon, daghang modernong mga siyentipiko nagtuo nga kon kini napamatud-an, kini sa pag-usab sa daghan sa mga sukaranan nga mga baruganan sa modernong cryptography, maporma ang basehan sa usa ka dako nga bahin sa mga mekanismo sa e-commerce.

Sumala sa Riemann pangagpas, sa kinaiyahan sa sa-apod-apod sa mga prime numero mahimong lahi sa materyal gikan sa gidahom niini nga panahon. Ang kamatuoran mao nga hangtud karon wala pa nakaplagan sa bisan unsa nga sistema sa apod-apod sa prime numero. Pananglitan, may usa ka problema "kaluha", ang kalainan tali sa nga mao ang katumbas sa 2. Kini nga mga numero mao ang 11 ug 13, 29. Ang ubang mga mahimong sinugdanan pagpaburot maporma bulig. Kini 101, 103, 107 ug sa uban. Siyentipiko dugay gidudahang nga ang maong mga bulig anaa sa taliwala sa dako kaayo nga prime numero. Kon kamo kanila, ang pagsukol sa modernong crypto yawe mahimong ubos sa pangutana.

Ang pangagpas sa Hodge siklo

Kini nga wala masulbad nga problema gihapon formulated sa 1941. Hodge pangagpas nagsugyot sa posibilidad sa kausa sa dagway sa bisan unsa nga butang pinaagi sa "gluing" sa tingub yano nga mga lawas mas dako nga kabahin. Kini nga pamaagi nga nailhan ug na malampuson nga gigamit alang sa usa ka hataas nga panahon. Apan, kini wala makaila sa unsa nga gidak-on simplification mahimo.

Karon nga ikaw nasayud kon unsa ang masulbad nga mga problema anaa sa takna. Sila mao ang mga subject sa mga linibo sa mga siyentipiko sa tibuok kalibotan. Kini gilauman nga sila sa dili madugay masulbad, ug ang ilang praktikal nga aplikasyon makatabang sa katawhan pagkab-ot sa usa ka bag-o nga hugna sa teknolohiya kalamboan.